数理逻辑：命题演算（2）真公式的定义 (正在编辑)

                 



第2节 真公式的定义
 
     命题演算是描述命题逻辑的形式系统。在命题演算中，我们仍然研究命题逻辑公式，同样对公式提出永真、不永真等概念，但不再采用函数论的观点、把公式看成是真值函数，而是采用数理逻辑的一种新观点—形式公理、形式推理、形式定理的观点，在这种观点下，一个公式称为可从另一个公式推出，即指存在某个所谓“形式推理”从后者一步步推出前者，而一个公式所谓是永真的，即它能从几个作为公理中的公式出发形式地推出，等等。新的观点要求我们掌握在讨论各种问题时采用新的方法—形式推理或形式演绎法，这种方法比起我们前面采用的真值表方法，掌握起来要难一些，但是我们必须掌握它，因为它也是学习数理逻辑的基本目的之一。

       描述任何一个形式系统，都要包含3步工作：

          1.     指出这个形式系统的所有组成符号；

          2.     规定由这些符号组成的符号串（string）中哪些是该形式系统的公式；

          3.     从全体公式中，再划分出哪些公式是该形式系统中的永真公式。

        公理系统可有许多不同形式，下面先来介绍我们本书采用的公理系统，然后再介绍一些别的公理系统，并说明选择公理系统的原则。

（一）我们采用的公理系统

     我们采用的公理系统所采用的符号和公式，就是我们上章第二节所介绍的那些，只是把大写拉丁字母X,Y,Z等换成A,B.C等，这是为了与后面第四章谓词演算中使用的符号统一。因此不再在这里重新描述。这个公理系统的全体永真公式是用如下方式从公式中划分出来的： 

      我们指出某些公式是公理，公理是初始永真公式；再规定两个推理模式，用来从公理产生新永真公式的手段；最后肯定，所有永真公式都能由这些方法产生，而不能由这些方法产生的公式都不是永真公式。


【命题演算的公理】

      命题演算 由下列 14条公理组成：