LightOJ 1095 Arrange the Numbers（容斥原理）

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1095

题意：给出数字n,m,K(0<K<=m<=n)。在n个数字(1到n)的所有全排列中(有n!个)，有多少个满足前m个数字恰有K个数字是不变的？

思路：首先应该在前m个中选出K个作为不变的，有C(m,K)种，接着，前m个中剩下的m-K个必须都不能自己放自己。后面还有n-m位，设p=m-K,q=n-m，则(p+q)!，即将剩余所有位全排列，这样肯定有前m位中剩下的m-K位放自己，所以要减去这些，根据容斥原理答案为C(m,K)*∑C(p,i)*(p+q-i)!*((-1)^i)(1<=i<=p)。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define int64 long long
using namespace std;

const int64 MOD=1000000007;
int C,num=0;
int n,m,K;
int64 b[1005],a[1005];

int64 exGcd(int64 a,int64 b,int64 &x,int64 &y)
{
int64 r,t;
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
r=exGcd(b,a%b,x,y);
t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return r;
}

void init()
{
int64 i,x,y;
for(i=1;i<=1000;i++)
{
exGcd(i,MOD,x,y);
a[i]=x;
a[i]=(a[i]%MOD+MOD)%MOD;
}
b[0]=1;
b[1]=1;
for(i=2;i<=1000;i++) b[i]=b[i-1]*i%MOD;
}

int64 ok(int n,int m)
{
int64 ans=1;
int i;
for(i=n;i>=n-m+1;i--) ans=ans*i%MOD;
for(i=1;i<=m;i++) ans=ans*a[i]%MOD;
return ans;
}

int64 cal()
{
int64 ans=ok(m,K),temp;
int i,t=-1,p=m-K,q=n-m;
temp=b[p+q];
for(i=1;i<=p;i++)
{
temp+=t*b[p+q-i]%MOD*ok(p,i)%MOD;
temp%=MOD;
t*=-1;
}
if(temp<0) temp+=MOD;
return ans*temp%MOD;
}

int main()
{
init();
for(scanf("%d",&C);C--;)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
printf("Case %d: %lld\n",++num,cal());
}
return 0;
}