IT企业笔试面试题目 常见智力题

【题目1】12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 

问题分析: 

我们先把这12个人从低到高排列,然后,选择6个人排在第一排,那么剩下的6个肯定是在第二排. 

用0表示对应的人在第一排,用1表示对应的人在第二排,那么含有6个0,6个1的序列,就对应一种方案. 

比如000000111111就对应着 

第一排:0 1 2 3 4 5 

第二排:6 7 8 9 10 11 

010101010101就对应着 

第一排:0 2 4 6 8 10 

第二排:1 3 5 7 9 11 

问题转换为,这样的满足条件的01序列有多少个. 

观察1的出现,我们考虑这一个出现能不能放在第二排,显然,在这个1之前出现的那些0,1对应的人 

要么是在这个1左边,要么是在这个1前面.而肯定要有一个0的,在这个1前面,统计在这个1之前的0和1的个数. 

也就是要求,0的个数大于1的个数. 

OK,问题已经解决. 

如果把0看成入栈操作,1看成出栈操作,就是说给定6个元素,合法的入栈出栈序列有多少个. 

这就是catalan数,这里只是用于栈,等价地描述还有,二叉树的枚举,多边形分成三角形的个数,圆括弧插入公式中的 

方法数,其通项是c(2n, n)/(n+1). 

【题目2】在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？

假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为72ω。 

分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。

【题目3】有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性会在1周后发作。现在我们用小老鼠做实验，要在1周后找出那桶毒

10只老鼠按顺序排好每桶酒按照编号转换成二进制，给相应位置上是1的老鼠喝。最后按死掉的老鼠是哪几只，然后排成二进制，再转成十进制就是第几桶酒。比如：

第70桶酒，70转换成二进制就是0001000110，那么就给第四、八、九只老鼠喝。如果最后死掉第三、七、八只老鼠，那么就是0010001100，转换成十进制就是140，即140桶酒有毒。

【题目4】100层楼，两个鸡蛋。某层之上扔鸡蛋就会碎。问至少要测试多少次才能找出这层楼来。

正确的方法是先假设最少判断次数为x，则第一个鸡蛋第一次从第x层扔（不管碎没碎，还有x-1次尝试机会）。如果碎了，则第二个鸡蛋在1～x-1层中线性搜索，最多x-1次；如果没碎，则第一个鸡蛋第二次从x+(x-1)层扔（现在还剩x-2次尝试机会）。如果这次碎了，则第二个鸡蛋在x+1～x+(x-1)-1层中线性搜索，最多x-2次；如果还没碎第一个鸡蛋再从x+(x-1)+(x-2)层扔，依此类推。x次尝试所能确定的最高楼层数为x+(x-1)+(x-2)+...+1=x(x+1)/2。 

比如100层的楼，只要让x(x+1)/2>=100，得x>=14，最少判断14次。具体地说，100层的楼，第一次从14层开始扔。碎了好说，从第1层开始试。不碎的话还有13次机会，再从14+13=27层开始扔。依此类推，各次尝试的楼层依次为 

 

14  27 = 14 + 13  39 = 27 + 12  ...  99 = 95 + 4  100

  

现在推广成n层楼，m个鸡蛋： 

还是动态规划。假设f[n,m]表示n层楼、m个鸡蛋时找到摔鸡蛋不碎的最少判断次数。则一个鸡蛋从第i层扔下，如果碎了，还剩m-1个鸡蛋，为确定下面楼层中的安全位置，还需要f[i-1,m-1]次（子问题）；不碎的话，上面还有n-i层，还需要f[n-i,m]次（子问题，实体n层楼的上n-i层需要的最少判断次数和实体n-i层楼需要的最少判断次数其实是一样的）。 

 

状态转移方程：f[n,m] = min{ 1+max(f[i-1,m-1], f[n-i,m]) | i＝1..n }  初始条件：f[i,0]=0（或f[i,1]=i），对所有i