达到最高效益的调度

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问题： 假设有一台机器，以及在此机器上处理的n个作业a1,a2,...an的集合。每隔作业aj有一个处理时间tj，效益pj，以及最后期限dj。机器在一个时刻只能处理一个作业，而且作业aj必须在tj连续时间单位内不间断地运行。如果作业aj在最后期限dj之前完成，则获得效益pj，但如果在最后期限之后才完成，则没有效益。请给出一个动态规划算法，来寻找能获得最大量效益的调度，假设所有的处理时间都是1到n之间的整数。

分析：

其实这个问题类似于01背包问题。

1. 将a1,a2,…,an按照dj值排序，从小到大。假设接下来的分析中，已经保证当i<j时，di<dj。添加d0=0。

2. 构建数组s
[d
]，s[i][j]代表在j时间内，调度i个作业，所得最高效益值。初始时，令s[i][0] = 0（i = 0->n），s[0][j] = 0（j = 0->d
）。

3. 求s[i][j]的值，select[i][j]用于记录是否选择i。这里递归包含了一种思想：如果第i个作业被调度，那么最好使其在期限时正好结束，这样能够保证i之前的作业能够在更充裕的时间内被调度。

for i = 1->n
for j = 1->d[i]
//不调度i
s[i][j] = s[i-1][min(j, d[i-1])]
select[i][j] = false
//调度i
if j>t[i]
if s[i][j] < s[i-1][min(j-t[i], d[i-1])]+p[i]
s[i][j] = s[i-1][min(j-t[i], d[i-1])]+p[i]
select[i][j] = true

我之前任务这就是一个单纯的背包问题，不理解上面为什么要排序，为什么要求min

下面的段错误的代码：

int maxV = 0x80000000;
int f
= {0};
for (int i = 0; i < n; ++i ) {
for (int v = work[i].deadline; v >= work[i].time; --v) {
f[v] = max(f[v],f[v - work[i].time] + work[i].productivity);
if (maxV < f[v])
maxV = f[v];
}
}
cout<<maxV<<endl;

#define N 10
//每个作业作为一个结点
struct node
{
int time;//处理时间
int productivity;//效益
int deadline;//最后期限
}work
;

这是因为任务有截止期限的，所以必须按照di从小到大排序

下面的代码比较好理解

sort();
int end = deadline[0] - time[0];
for (int i = 0; i < end; ++i)
f[0][i] = 0;
for (int i = end; i<= deadline[0]; ++i)
f[0][i] = value[i];

for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j <= deadline[i]; ++j) {
if (j< time[i])//如果结束时间比运行时间还少, 则不能选择这个作业
{
f[i][j] = f[i-1][min(j,deadline[i-1])];
}
else {
int end = j - time[i];
f[i][j] =max( f[i-1][min(end, deadline[i-1])] + value[i], f[i-1][deadline[i-1]]);//如果和前一个冲突，选与不选的问题
}
}
}