欧拉函数

欧拉函数

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。

欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础，当好好理解。

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//直接求解欧拉函数

int euler(int n){ //返回euler(n)

int res=n,a=n;

for(int i=2;i*i<=a;i++){

if(a%i==0){

res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出

while(a%i==0) a/=i;

}

}

if(a>1) res=res/a*(a-1);

return res;

}

//筛选法打欧拉函数表

#define Max 1000001

int euler[Max];

void Init(){

euler[1]=1;

for(int i=2;i<Max;i++)

euler[i]=i;

for(int i=2;i<Max;i++)

if(euler[i]==i)

for(int j=i;j<Max;j+=i)

euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出

}