判断一个单向链表是否有环和判断一个单向链表是否是循环链表

一 初步解法

原帖：http://hi.baidu.com/_00000000/blog/item/9688a3895bb817759f2fb460.html

判断一个单向链表是否是循环链表比较简单,只要将一个指针p指向表的第一个节点，而另外一个指针q指向

p的下一个节点，然后让q向后滑动，直到q为0或q等于p(此时表是循环链表)为止。

而判断一个单向链表是否有环有点儿麻烦，因为链表的最后一个节点可能不是指向链表的头结点而是其他节点.

考虑网上流行的步长法:

p=head

q=head

while(p && q && q->next)

{

p=p->next; q=q->next->next

if (p==q)

return true

}

return 0;

正确性如下：

设链表的循环部分为W1,W2,..,Wn,...,W2n.(先假设循环部分的节点数为偶数)

设p第一次指向节点W1时， q指向Wk(2<=k<=n)， 假设n-k为偶数,则经过(n-k)/2次迭代后, q指向Wn,p指向第

1+(n-k)/2 个节点. 设经过x次迭代,两个节点两个指针相遇, 即1+(n-k)/2 + x= 2x, 从而x=1+(n-k)/2, 相遇的位置为

2+n-k. 由于2<=k<=n, 因此2<=2+n-k<=n此后当p第一次指向节点n+1时，q再次指向W2.

然后p和q在节点W2n处相遇。

节点数目为奇数时的情形类似。

二 改进的分析方法

直接使用数学公式证明正确性：

p位置为0 q位置为k，经过 x次迭代，相遇。设环的总长度为m

即(0+x)mod(m)==（k+2x）mod(m)

得到x=m-k。

对否？？