寻找特定数目元素的中间元素及排序相关问题

今天同学问了一道原来算法课上的题目，看了笔记后顺便回忆一下那时的解法，记录几个比较简单的问题：

1.给出找5个元素中间元素的算法，分析最坏情况下需要多少次比较。

2.把5个元素排序，证明最坏情况下需要多少次比较。

3.任何一个基于“比较”的内部排序算法，若对6个元素进行排序，则在最坏情况下至少需要多少次比较。

1. 6次比较。


                                                    


比如取五个元素为 a1, a2, a3, a4, a5。首先比较前四个元素，找到最大值比如a4，需要比较三次，此时找出的a4一定为五个元素中的最大值或是次大值而不为中位值，将a4替换为a5，再次比较（此时a1和a2的位置不变，或者是与a3和a5的位置对调以保持最大值从右向上到顶端），从中找到最大值和次大值（最大值少比较一次a1和a2，次大值多比较一次a2和a5），其中找到的次大值就是整体的中间元素。

总的比较次数为： 3 + (3-1) + 1=6

2. 6（找中间元素） + 1（左边排序） + 1（右边排序）=8

3.主要是这个问题的提出引出了问题1，这个问题有两种解法：

①利用解法2，首先给其中5个数排序（8次比较），再用第6个数和前五个数的中间元素比较，再向前或向后比较（最坏情况下比较3次后插入），共需要8+3=11次

②利用归并排序的思想来手动归并，并考虑最坏的情况的比较次数。



关于归并排序具体的比较步骤有点儿忘了，见小米实习第四题。