不改变正负数相对顺序重新排列数组

看到网上一个解法，空间复杂度O(1)，时间复杂度O(nlogn)

做一个小算法题，提提神

一个未排序整数数组，有正负数，重新排列使负数排在正数前面，并且要求不改变原来的正负数之间相对顺序。

思考的过程就略去了，直接说结果吧。我想到的算法，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(N*logN)。

首先，定义这样一个过程为“翻转”：(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) --> (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)。其次，对于待处理的未排序整数数组，从头到尾进行扫描，寻找(正正...正负...负负)串；每找到这样一个串，则计数器加1；若计数为奇数，则对当前串做一个“翻转”；反复扫描，直到再也找不到(正正...正负...负负)串。

举例如下

Input : 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, 7, -7, 8, -8

Step1.1: [1, -1], 2, -2, [3, -3], 4, -4, [5, -5], 6, -6, [7, -7], 8, -8

Step1.2: [-1, 1], 2, -2, [-3, 3], 4, -4, [-5, 5], 6, -6, [-7, 7], 8, -8

Step2.1: -1, [1, 2, -2, -3], 3, 4, -4, -5, [5, 6, -6, -7], 7, 8, -8

Step2.2: -1, [-2, -3, 1, 2], 3, 4, -4, -5, [-6, -7, 5, 6], 7, 8, -8

Step3.1: -1, -2, -3, [1, 2, 3, 4, -4, -5, -6, -7], 5, 6, 7, 8, -8

Step3.2: -1, -2, -3, [-4, -5, -6, -7, 1, 2, 3, 4], 5, 6, 7, 8, -8

Step4.1: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, -8]

Step4.2: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, [-8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

Output: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

证明如下

先计算“翻转”的时间复杂度。

将(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) 翻转为 (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)，只要三步：

(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) -->

(bn,...,b2,b1,am,...,a2,a1) -->

(b1,b2,...,bn,am,...,a2,a1) -->

(b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)

总的来说，时间复杂度为O(2m+2n)

对于长度为N的数串来说，任选其中若干个互不重叠的子串进行翻转，总的时间复杂度不会超过O(N)。

接下来的问题，是“扫描”进行了多少次。

因为每次扫描只是翻转不相邻的(正正...正负...负负)串，因此所有被翻转的串，从正负数分界处被分为两部分，分别归入前后两个相邻的(正正...正负...负负)串。因此，每趟扫描能消灭一半的(正正...正负...负负)串。最终，总共需要扫描的次数最多为logN。

综上，时间复杂度为O(N*logN)。

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当然这个详细介绍可以看：/article/1361438.html