[算法学习]不改变正负数之间相对顺序重新排列数组.时间O(N)，空间O(1)

参考/article/1361438.html

题目如下：

一个未排序整数数组，有正负数，重新排列使负数排在正数前面，并且要求不改变原来的正负数之间相对顺序。

比如： input: 1,7,-5,9,-12,15 ，ans: -5,-12,1,7,9,15 。且要求时间复杂度O(N),空间O(1) 。

目前还未看到满足条件的算法。我只是简单实现july博客里面的各种思想。

1.循环扫描法

思想： 从左到右扫描数组，如果扫描到的数为正数，则后面的数依次前移，该数放在最后面。如果是负数，则跳过，处理下一个数。这里需要注意的是，要考虑是否所有的数已经处理完毕。

复杂度o（N2）

#include<iostream>
using namespace std;
void special_sort(int *arr,int n);
int main()
{
int n;
cin>>n;
int *a=new int
;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
special_sort(a,n);
cout<<"排序后的数组为："<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
delete[] a;
return 0;
}
/*
*功能：复杂度o（n2）
*/
void special_sort(int *arr,int n)
{
int tmp=0,num=0;//num用来标记当前处理到第几个数
for(int i=0;i<n&&num<n;++i,++num)
{
if(arr[i]<0)
continue;
else
{
tmp=arr[i];
for(int j=i;j<n-1;j++)
arr[j]=arr[j+1];
arr[n-1]=tmp;
i--;//arr[i]为正数的时候，后面的数会前移，这是arr[i]变为arr[i+1],为了不漏掉数，所以i不能变。--一次和++一次保证i不变
//但是这有可能会导致死循环。所以用num来标记已处理数的个数。
}
}
}

2.翻转法

http://qing.weibo.com/1570303725/5d98eeed33000hcb.html

首先，定义这样一个过程为“翻转”：(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) --> (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)。其次，对于待处理的未排序整数数组，从头到尾进行扫描，寻找(正正...正负...负负)串；每找到这样一个串，则计数器加1；若计数为奇数，则对当前串做一个“翻转”；反复扫描，直到再也找不到(正正...正负...负负)串。

举例如下

Input : 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, 7, -7, 8, -8

Step1.1: [1, -1], 2, -2, [3, -3], 4, -4, [5, -5], 6, -6, [7, -7], 8, -8

Step1.2: [-1, 1], 2, -2, [-3, 3], 4, -4, [-5, 5], 6, -6, [-7, 7], 8, -8

Step2.1: -1, [1, 2, -2, -3], 3, 4, -4, -5, [5, 6, -6, -7], 7, 8, -8

Step2.2: -1, [-2, -3, 1, 2], 3, 4, -4, -5, [-6, -7, 5, 6], 7, 8, -8

Step3.1: -1, -2, -3, [1, 2, 3, 4, -4, -5, -6, -7], 5, 6, 7, 8, -8

Step3.2: -1, -2, -3, [-4, -5, -6, -7, 1, 2, 3, 4], 5, 6, 7, 8, -8

Step4.1: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, -8]

Step4.2: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, [-8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

Output: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

证明如下

先计算“翻转”的时间复杂度。

将(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) 翻转为 (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)，只要三步：

(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) -->

(bn,...,b2,b1,am,...,a2,a1) -->

(b1,b2,...,bn,am,...,a2,a1) -->

(b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)

总的来说，时间复杂度为O(2m+2n)

对于长度为N的数串来说，任选其中若干个互不重叠的子串进行翻转，总的时间复杂度不会超过O(N)。

接下来的问题，是“扫描”进行了多少次。

因为每次扫描只是翻转不相邻的(正正...正负...负负)串，因此所有被翻转的串，从正负数分界处被分为两部分，分别归入前后两个相邻的(正正...正负...负负)串。因此，每趟扫描能消灭一半的(正正...正负...负负)串。最终，总共需要扫描的次数最多为logN。

综上，时间复杂度为O(N*logN)。

贴一个自己写的代码

/*
*功能:翻转实现负数在前,正数在后,并不改变相对顺序
*/
void special_sort2(int *arr,int n)
{
bool isFind=true;
int start=-1,end=-1,turned=-1,counts=0;
int status=0;//0表示期待正数的到来，1表示期待负数的带来
while(isFind)
{
isFind=false;
start=-1;
end=-1;
turned=-1;
counts=0;
status=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(0==status)
{
if(arr[i]>0)
{
if(start==-1)//第一次出现正数
{
start=i;//设置起点
}
}else
{
if(start!=-1)
{
turned=i;
status=1;
if(i==n-1)//
{
end=i;
++counts;
if(counts%2!=0)
{
reverse(arr,start,turned,end);
}
isFind=true;
status=0;
start=-1;
}
}
}
}else
{
if(arr[i]>0)//出现正数
{
end=i-1;
status=0;
++counts;
if(counts%2!=0)
{
reverse(arr,start,turned,end);
}
isFind=true;
start=i;
}else
{
if(i==n-1)//最后一个元素为负,前面出现过正数.
{
end=i;
status=0;
++counts;
if(counts%2!=0)
{
reverse(arr,start,turned,end);
}
isFind=true;
}
}
}
}
}
}
void reverse(int *arr,int start,int turned,int end)
{
if(turned==-1)//无翻转点.则以中心为准,翻转一次
{
int i=start,j=end,tmp;
while(i<j)
{
tmp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=tmp;
++i;
--j;
}
}else
{
reverse(arr,start,-1,turned-1);
reverse(arr,turned,-1,end);
reverse(arr,start,-1,end);
}
}