HDU 2191 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活（多重背包）

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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[align=left]Problem Description[/align]
急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～



[align=left]Input[/align]
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

[align=left]Output[/align]
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

1
8 2
2 100 4
4 100 2

[align=left]Sample Output[/align]

400

[align=left]Author[/align]
lcy

[align=left]Source[/align]
2008-06-18《 ACM程序设计》期末考试——四川加油！中国加油！

[align=left]Recommend[/align]
lcy

代码一：直接转换成01背包

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[111];
int Max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int main()
{
int t,n,m,p[111],h[111],c[111];
int i,j,k;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
cin>>p[i]>>h[i]>>c[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(k=1;k<=c[i];k++)
for(j=n;j>=p[i]*k;j--)
{
dp[j]=Max(dp[j],dp[j-p[i]]+h[i]);
}
}
cout<<dp
<<endl;
}
return 0;
}

代码二：标准多重背包

1. 如果一件物品在( 数量* 单价>= 可支配金额) 的情况下, 这件物品的使用就 可以认为是无限的, 也即可以用完全背包的形式进行处理.
2. 如果一件物品不属于上述情况, 也就是说可支配金额可以把这种物品买光, 就应该使用01背包的形式进行处理.

分析:由基础的0-1背包知识我们可以知道在做滚动数组时要逆序,而完全背包要顺序(介绍).其原因就是因为完全背包中每一种物品都是有无穷多个的,不能穷举.但是现在在多重背包中,由于每种物品的个数都有一定的限制,我们就可以在数量级允许的情况下,将多重背包直接拆分成0-1背包—-这是将复杂转换为简单问题的最直接的一种思想.在这个题目中就能这样处理.所以从这种意义上来说,多重背包其实就是0-1背包.

但是,有许多题目由于多重背包的每种物品的数量较多,此时如果全部拆分成0-1背包来做就会TLE.这时,我们需要引进的就是二进制的思想.下面简单地介绍一下二进制思想在这里的应用.

我们知道,任何一个十进制数都能转换成相应的且唯一的二进制数.而且二进制数的位数能反应出其能表示的最大十进制数.对于x位的二进制数,我们能表示最大的十进制数就是2^x-1(即x个1).

下面我们来看下多重背包的拆分,对于物品i有Bag[i]个.最简单也是效率最低的拆分方法就是拆分成Bag[i]个物品i.但是我们可以用上面提到的二进制的思想来提高拆分的效率:我们只需要拆分成二进制位数个物品即可.这样说还是过于抽象,下面举个例子来看:

对于十进制数10,我们用二进制来表示就是1010.我们只需要4个数就能表示出10个状态,这四个数分别是1,2,4,3.(之所以最后一个数是3而不是8是因为若是8会导致最大价值为1+2+4+8=15,而不是10)

1 = 1

2 = 2

3 = 1 +2

4=4

5=1+4

6=2+4

7=1+2+4

8=1+4+3

9=2+4+3

10=1+2+4+3

该题是要用一定的钱买米（钱不一定要用完），而米的数量是确定的，因此该题是一个多重背包问题，主要要处理的问题是米的数量与钱的问题。米的价钱与数量的乘积大于钱数时，代表该种米是足量的，可以用多完全背包解；
当小于钱数时，代表该种米时不足够的，那么我们只能用01背包选择哪袋米选还是不选。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=110;

int dp[MAXN];
int value[MAXN];//每袋的价格
int weight[MAXN];//每袋的重量
int bag[MAXN];//袋数
int nValue,nKind;

//01背包，代价为cost,获得的价值为weight
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
for(int i=nValue;i>=cost;i--)
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
}

//完全背包，代价为cost,获得的价值为weight
void CompletePack(int cost,int weight)
{
for(int i=cost;i<=nValue;i++)
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
}

//多重背包
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount)
{
if(cost*amount>=nValue)
CompletePack(cost,weight);
else
{
int k=1;
while(k<amount)
{
ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
amount-=k;
k<<=1;
}
ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));//dp的初始化，可以不装满则初始化为0，否则dp[0]=0,其余的为-INF
scanf("%d%d",&nValue,&nKind);
for(int i=0;i<nKind;i++)
scanf("%d%d%d",&value[i],&weight[i],&bag[i]);
for(int i=0;i<nKind;i++)
MultiplePack(value[i],weight[i],bag[i]);
printf("%d\n",dp[nValue]);
}
return 0;
}