排序算法-shell排序-改良的插入排序

说明

插入排序法由未排序的后半部前端取出一个值，插入已排序前半部的适当位置，概念简单但速度不快。排序要加快的基本原则之一，是让后一次的排序进行时，尽量利用前一次排序后的结果，以加快排序的速度，Shell排序法即是基于此一概念来改良插入排序法。

解法

Shell排序法最初是D.L Shell于1959所提出，假设要排序的元素有n个，则每次进行插入排序时并不是所有的元素同时进行时，而是取一段间隔。

Shell首先将间隔设定为n/2，然后跳跃进行插入排序，再来将间隔n/4，跳跃进行排序动作，再来间隔设定为n/8、n/16，直到间隔为1之后的最后一次排序终止，由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好，所以当间隔越来越小时，某些元素位于正确位置的机率越高，因此最后几次的排序动作将可以大幅减低。

举个例子来说，假设有一未排序的数字如右：89 12 65 97 61 81 27 2 61 98

数字的总数共有10个，所以第一次我们将间隔设定为10 / 2 = 5，此时我们对间隔为5的数字进行排序，如下所示：



[align=left] [/align]

画线连结的部份表示要一起进行排序的部份，再来将间隔设定为5 / 2的商，也就是2，则第二次的插入排序对象如下所示：



[align=left] [/align]

再来间隔设定为2 / 2 = 1，此时就是单纯的插入排序了，由于大部份的元素都已大致排序过了，所以最后一次的插入排序几乎没作什么排序动作了：



[align=left] [/align]

将间隔设定为n / 2是D.L Shell最初所提出，在教科书中使用这个间隔比较好说明，然而Shell排序法的关键在于间隔的选定，例如Sedgewick证明选用以下的间隔可以加快Shell排序法的速度：



[align=left] [/align]

其中4*(2j)2 + 3*(2j) + 1不可超过元素总数n值，使用上式找出j后代入4*(2j)2 + 3*(2j) + 1求得第一个间隔，然后将2j除以2代入求得第二个间隔，再来依此类推。

后来还有人证明有其它的间隔选定法可以将Shell排序法的速度再加快；另外Shell排序法的概念也可以用来改良气泡排序法。

代码：

void shellsort(int number[])
{
int i,j,k,gap;
gap = MAX / 2;
while(gap > 0)
{
for(k=0; k<gap; ++k)
{
for(i=k+gap; i<MAX; i+=gap)
{
for(j=i-gap; j>=k; j-=gap)
{
if(number[j] > number[j+gap])
{
int temp = number[j];
number[j] = number[j+gap];
number[j+gap] = temp;
}
else
break;
}
}
}
printf("\ngap = %d: ",gap);
for(i=0; i<MAX; ++i)
printf("%d ",number[i]);
printf("\n");
gap /= 2;
}
}

void shellpass(int a[], int n)
{
int gap = n / 2;
int i, j, k;
while(gap > 0)
{
for(i=0; i<gap; ++i)
{
for(j=i+gap; j<n; j+=gap)
{
k = j-gap;
int tmp = a[j];
while(k>=0 && tmp < a[k])
{
a[k+gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k+gap] = tmp;
}
}
gap /= 2;
}
}