数理逻辑：谓词演算（目录）

诺维科夫[俄]

数 理 逻 辑

  
目      录

***********************************************************************************************************************

§1. 谓词演算公式...2
§2. 公式中的变量替换...9
§3. 谓词演算的公理...10
§4. 真公式形成规则...11
§5. 谓词演算的无矛盾性...18
§6. 狭义完备性问题...23
§7. 谓词演算的某些定理...26
§8. 演绎定理...29
§9. 谓词演算的进一步的定理...33
§10. 等价公式...44
§11. 对偶规则...47
§12. 范式...51
§13. 演绎等价性...54
§14.Skolem范式...56
§15.Skolem定理的证明...61
§16. 马尔采夫定理...63
§17. 谓词演算的广义完备性问题...69
§18. 关于不包含量词的谓词演算公式的一些说明...70
§19.Gödel定理...72
§20.
在谓词演算中表达的公理系统...83

**********************************************************************************************************************************

对 全 书 的 说 明

本章是诺维科夫[俄] "数理逻辑"一书的第四章，全书共有六章，分别为

[align=center]ch1 命题代数
[/align]
ch2 命题演算

ch3 谓词逻辑
 
[align=center]ch4 谓词演算
[/align]
ch5 公理化算术

ch6 证明论初步

其中前4章1961冬由复旦数学系4名教师合译由我统稿后曾供数4程序设计专业62-66届
作教材使用，一年后也被北大采用。当时复旦每届油印50本，我作为两届任课教师仅
取1本，后北大重印后也寄给我一本, 所以我有2本。但我的1本送给了同事陈火旺同志,
另一本因寝室几经调整也丢失，我后来向曾为本课程当辅导的楼荣生老师借，他因借
给他人而已无此讲义，后又问过听过我课的学生后留复旦的几名教师，包括王春生，
  钱乐秋，等，也都说已找不到了。后来我在CSDN上曾登高价回收此油印讲义的信息，
但无回音。因此1-2两章的内容暂缺，不过这2章内容较少，容易补译。我手头还有第
5、6两章大部分译稿，但均未录入，待有空来做这一个事情。此外，此书还有一个很
长的引论，其中谈到公理化方法的发展史与数理逻辑的关系以及其他很多问题，我在
www.ggdn,net
网站（是由我个人维护的一个网站）上很早就刊出了，但此网站目前未开放，我可以将
                        它搬过来，放到csdn博客上供大家阅读。

               此次登出第3、4章是全凭我保留的手稿录入。我当时译了第4章，后又重译了第3章，
这第三章译稿一共有三练习本，其中的第一本的内容后来在担任研究生数学时参考过，本
本子不知放什么地方，这就是为什么第3章有后面第7-14节而缺少第1-6节内容的理由。

。

诺维科夫是俄罗斯数学家，他是“群论中字的问题的算法不可判定”（On
the

algorithmic unsolvability of the word problem in group theory）的解决者，曾获
前苏联列宁奖。本书是一本有深入内容的逻辑书，对各种定理（包括Godel定理）
都提供完整和严格证明，这在国内尚属少有，在国内现有逻辑或离散数学书上都
不完整介绍数理逻辑的很多定理，即使介绍，也只是科普性的介绍，远比本书讲
得要肤浅。阅读本书难度自然也较大，如果是计算机专业，较适合研究生使用。
本书1959年出版后，1964年被译成英文，但国内可能找不到英文译本。

需要说明，数学家诺维科夫有两个，P.S.诺维科夫和S.P诺维科夫，这里的诺维
科夫是P.
S. 诺维科夫，而S.
P.诺维科夫就是他的儿子，儿子比父亲可能更有名，
因儿子S.P.诺维科夫是1970年菲爾兹獎（号称数学领域的诺贝尔奖）的获得者，
                又是2005年沃爾夫數學獎的获得者。