1011_Xiao_Ming's_Hope

题目：

hdu_4349_Xiao_Ming's_Hope

官方题解：

本题为Lucas定理推导题，我们分析一下 C(n,m)%2,那么由lucas定理，我们可以写成二进制的形式观察，比如 n=1001101，m是从000000到1001101的枚举，我们知道在该定理中C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的位置只能填0，而1的位置填0，填1都1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影响结果为奇数，并且保证不会出n的范围，因此所有的情况即是n中1位置对应m位置0，1的枚举，那么结果很明显就是：2^(n中1的个数)

个人理解：

正如题解所说，本题是Lucas定理的直接应用。当然也可以多写几个答案，看出答案与N的关系是2^(n中1的个数)。

Lucas定理：

For non-negative integers m and n and a prime p， the following congruence relation holds:



where



and



are the base p expansions of m and n respectively.

定理还不会证。

标程：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}

int get_result(int n) {
int res = 0;
while (n) {
n -= lowbit(n);
res++;
}
return res;
}

int main() {
//   freopen("data.in", "r", stdin);
//   freopen("data.out", "w", stdout);
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
printf("%d\n", 1 << get_result(n));
}
return 0;
}