2012 Multi-University Training Contest 3

1001 质数筛选 判断公共因子

题意：判断A进制下的有限小数 能否转化成B进制下的有限小数。

题解给的是，只需要判断B中质因子是否包含A中质因子即可。不是很明白，后来问了群里的大牛，现在也算明白些了。

整数部分的互相转换不用考虑，一定可以转换的，A进制转化成十进制的小数形式是(1/A + 1/A^2 + 1/A^3 + ... + 1/A^n) 系数不用考虑，想想十进制化二进制的时候是每次都乘以2取整什么的，所以要化成B进制小数，并且保证最后是有限小数，那么需要(1/A^x)*B^k 为整数，()前的系数不影响，一个整数可以分解成p1^a1*p2*a2...pn^an（质因数分解）的形式，所以只要B的质因子包含A的质因子即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000010;
int isprime[maxn] = {0};
int prime[maxn];
ll ans[maxn];
int main() {
int i , j;
for(i = 2 ; i*i < maxn ; i ++)
if(!isprime[i])
for(j = i+i ; j < maxn ; j += i)
isprime[j] = 1;
int g = 0;
for(i = 2 ; i < maxn ; i ++) {
if(!isprime[i]) prime[g++] = i;
}
int T;
int cas = 1;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
ll t = 0;
ll A , B;
cin>>A>>B;
int sus = 1;

for(i = 0 ; prime[i]<=A && prime[i] ; i ++) {
int flag = 0;
if(A%prime[i]==0) {
if(B%prime[i]!=0) {
sus = 0;
break;
}
}
while(A%prime[i]==0) A/=prime[i];
}
if(A!=1 && B%A!=0) sus = 0;  //A没有约到1 但是每次约的时候 B也跟着除了
if(sus) printf("Case #%d: YES\n",cas++);
else printf("Case #%d: NO\n",cas++);
}
}

1005 判环

题意：给出一个有向图图，保证两两点之间一定有边，求是否存在三个点的环。

思路：看官方题解。。。没看明白，后来往上看的什么判环。。画了画，果然，只要图中有环，那么一定存在三元环，因为两两点之间必定有边，可以用4个点5个点试试。所以用拓扑排序判环就行，但是用DFS判环一直TLE、、、

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2010;
int map[maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
int main() {
int T  , cas = 1;
int indegree[maxn];
scanf("%d",&T);
while(T--) {
int n;
memset(indegree , 0 , sizeof(indegree));
scanf("%d",&n);
int i , j;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
scanf("%s",s[i]+1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
for(j = 1 ; j <= n ; j ++) {
map[i][j] = s[i][j] - '0';
if(map[i][j]) {
indegree[j]++;
//printf("%d %d\n",i,j);
}
}
int k , m = 0;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++) {
for(j = 1 ; j <= n ; j ++) {
if(indegree[j]==0) {
indegree[j] = -1;//删点
m++;
for(k = 1 ; k <= n ; k ++) {
if(map[j][k]) {
map[j][k] = 0;
indegree[k]--;
}
}
break;
}
}
}
//printf("%d\n",m);
if(m!=n) printf("Case #%d: Yes\n",cas++);
else printf("Case #%d: No\n",cas++);
}
}

还有一个。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2010;
const int maxm = 2100000;
struct edge{
int v;
int nex;
}e[maxm];
int k , head[maxn];
void addedge(int a , int b) {
e[k].v = b;
e[k].nex = head[a];
head[a] = k++;
}
char s[maxn][maxn];
int indegree[maxn];
int main() {
int T , cas = 1;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
scanf("%s",s[i]+1);
int a , b;
k = 1;
memset(head , -1 , sizeof(head));
memset(indegree , 0 , sizeof(indegree));
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
for(int j = 1 ; j <= n ; j ++) {
if(s[i][j]-'0'>0) {
a = i;
b = j;
addedge(a , b);
indegree[b]++;
}
}
int flag = 0 , p = 0;
queue<int> q;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
if(indegree[i]==0) {
q.push(i);
p = 1;
}
}
if(!p) {
printf("Case #%d: Yes\n",cas++);
continue;
}
int m = 0;
while(!q.empty()) {
int t = q.front();
q.pop();
m++;
for(int j = head[t] ; j != -1 ; j = e[j].nex) {
int v = e[j].v;
indegree[v]--;
if(indegree[v]==0) q.push(v);
}
}
if(m!=n) printf("Case #%d: Yes\n",cas++);
else printf("Case #%d: No\n",cas++);
}
}

1006 线段树

题意：给出一些区间代表花开的时间段，询问的时候给出时间点，问这个时候有多少花是开着的。

思路：线段树+lazy+离散化

这道题看人人上思路后尝试着自己搞，也是用的离散化，但是总超时。。。也许写的也不对，后来就看别人没有离散化的版本给A了，今天又看到这个

/article/7163324.html HH版本的线段树 用的离散化。 发现我写的还是有毛病，思路不清晰，细节不注意，总之线段树还是不熟练。。。而且最坑爹的是写的差不多了，cout ..2000ms+超时 printf直接过。。擦的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson l , m , rt<<1
#define rson m + 1 , r , rt<<1|1
const int maxn = 100100;
int X[maxn<<2];
int li[maxn] , ri[maxn] , qq[maxn];
int add[maxn<<2];   //lazy
int sum[maxn<<2];   //该区间内出现了花开的次数
int ans;
void Pushdown(int rt) { //节点编号 区间长度
if(add[rt]!=0) {
add[rt<<1] += add[rt];
add[rt<<1|1] += add[rt];
sum[rt<<1] += add[rt];
sum[rt<<1|1] += add[rt];
add[rt] = 0;
//printf("向下更新\n");
}
}
int Bin(int key , int n , int X[]) {
int l = 0;
int r = n - 1;
int m , k = -1;
while(l <= r) {
m = (l + r)>>1;
if(key >= X[m]) {
k = m;
l = m + 1;
} else r = m - 1;
}
return k;
}
void build(int l , int r , int rt) {
add[rt] = 0;
sum[rt] = 0;
if(l == r) return;
int m = (l + r)>>1;
//printf("%d %d %d\n",l,r,rt);
build(lson);
build(rson);
}
void Update(int L , int R , int l , int r , int rt) {
//printf("%d %d %d %d %d\n",L,R,l,r,rt);
if(L<=l && R>=r) {
add[rt] ++;
sum[rt] ++;
return;
}
Pushdown(rt);
int m = (l + r)>>1;
if(m >= L) Update(L , R , lson);
if(m < R) Update(L , R , rson);
}
int Query(int L , int R , int l , int r , int rt) {
if(L <= l && R >= r) {
return sum[rt];
}
Pushdown(rt);
//if(l == r) return sum[rt];
int ret = 0;
int m = (l + r)>>1;
if(m >= L) ret += Query(L , R  , lson);
if(m < R) ret += Query(L , R , rson);
return ret;
}
int main() {
int T;
int cas = 1;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
int u , q , i;
scanf("%d%d",&u,&q);
int g = 0;
for(i = 0 ; i < u ; i ++) {
scanf("%d%d",&li[i],&ri[i]);
X[g++] = li[i];
X[g++] = ri[i];
}
for(i = 0 ; i < q ; i ++) {
scanf("%d",&qq[i]);
X[g++] = qq[i];
}
sort(X , X + g);
int m = 1;
for(i = 1 ; i < g ; i ++) {    //去重
if(X[i]!=X[i-1])
X[m++] = X[i];
}
build(0 , m , 1);
for(i = 0 ; i < u ; i ++) {
int l = Bin(li[i] , m , X);
int r = Bin(ri[i] , m , X);
Update(l , r , 0 , m , 1);
}
int tq;
printf("Case #%d:\n",cas++);
for(i = 0 ; i < q ; i ++) {
ans = 0;
int key = Bin(qq[i] , m , X);
printf("%d\n",Query(key , key , 0 , m , 1));  //就这里改成cout 超时坑死你！
}
}
}