2012 Multi-University Training Contest 5-1007 hdu4345

题目描述：有N个元素的一个集合经过K次置换能变回原来的集合，求k的个数。

解题思路：k为置换群中各独立置换群长度的最小公倍数，k的个数即N以内的总和小于10的质数的乘积（包括1）

比如N=10时，k可为：1，2，3，2*2，5，2*3，7，2*2*2，3*3，2*5，2*2*3，2*7，3*5，2*2*5，3*7，2*3*5，共16个

解法：DP

状态： dp
[i]表示N中满足最小质因子大于等于质数表中第i个质数的k的个数

比如 dp[10][0]=16（第一个质数是2，k=1也算在dp[10][0]里一会儿可以解释）

状态转移： 如果 prim[i]>N： dp
[i]=1 （可以将k=1看作是dp[10][11],即大于N的那个质数的k个数）

否则： dp
[i] = Sigma(dp[N-prim[i]*j][i+1]) j=0,1,…，N/prim[i];

代码：

#include <iostream>
#include <memory.h>
#include <cstdio>

using namespace std;

int ct,prim[1002],num[1002]={0};
long long dp[1002][1002];

long long dfs(int curr,int p)
{
long long tmp;
if(dp[curr][p]) return dp[curr][p];
if(curr<prim[p]){
dp[curr][p] = 1;
return 1;
}
dp[curr][p] = dfs(curr,p+1);
tmp = prim[p];
while(curr>=tmp)
{
dp[curr][p]+=dfs(curr-tmp,p+1);
tmp*=prim[p];
}
return dp[curr][p];
}

int main()
{
int n;
ct = 0;
for(int i=2;i<=1001;i++)
{
if(num[i]==0)
{
prim[ct++] = i;
for(int j=i+i;j<=1000;j+=i) num[j]=1;
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%I64d\n",dfs(n,0));
}
return 0;
}