【HDU3415】Max Sum of Max-K-sub-sequence，思路+解题报告+AC代码+自虐般疯狂吐槽【0.3%达成！】

#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_SIZE = 100010 * 2;
const int INFINITE = 99999999;
int num[MAX_SIZE];
int sum[MAX_SIZE];
int q[MAX_SIZE];
int ind[MAX_SIZE];
int begin;
int end;
/**
Problem: HDU3415-Max sum of max-k sequence 【0.3%达成！】
Thanks to : LPP学长，YL学姐，辛苦了两位= =开化我这种愚人
Reference:http://www.cppblog.com/wuxu/archive/2010/08/24/124575.aspx
Knowledge Point:单调队列
关于单调队列还有一篇好的Reference看，入门级的但是讲的足够详细了。 http://www.docin.com/p-49960245.html 用单调性优化优先队列。
Fucking Misunderstanding:
傻逼错误1：误把sum(i,j)写作了sum(i,j) = sum(i) - sum(j)!实际上这样就把元素j抛出去了，应该是sum(i)-sum(j-1)!
Thought:
【大半夜写的，发现bug欢迎fix。。。拿出证据，而不是“我觉得”三个字儿，谢谢】

好吧，都说过了是单调队列，递增的。
这里就当做对单调队列的一个大summary好了。
所谓单调队列，就是其中的内容是单调的，其中元素对应的数组下标也是单调的。
这里的单调指的不是单调上升就是单调下降。
单调队列的名字中虽然带了队列两个字，但是跟队列还是有区别的，不过也有共同之处。
共同之处就是在头(front)的位置取元素，由于单调性可以保证一类问题在单调队列的头处总有最优解，所以是可以这么做的。
不同之处就是单调队列的头部是可以删除元素的（我习惯用front++来实现），当然，跟队列一样，也可以从尾部添加、删除元素（但是头部不能添加元素哦！）
那么，这道题的解题思路在哪儿呢？
就是将给出数组的A[i]求和，Sum[i]表示从[0,i]区间数组A[]元素的和。
那么，如果求[i,j]区间的和，只要用sum[i] - sum[j-1]就好（因为如果减去的是sum[j]那么会把元素j也减掉。。妈的，误区！）

我们用一个单调队列将sum的序号存储在单调队列数组q[]中，并且保证rear - front <= K，这样的话我们保存的
就是连续个sum数组[]的下标，其中的值[ sum[front] , sum[rear-1] ]为sum[m] (  m属于区间[i,j], j - i <= K )
至于rear为什么要-1，则是因为rear始终指向空的空间用来存储sum的新值，记得么？队列的基本性质。
这样就好办了
我们可以将N个数存储在A[1]->A
中，A[0]为0，这样是为了方便计算sum[]
sum的计算是这样的：
for(int i = 1 ; i<= N ; i++)
sum[i] = sum[i-1] + A[i];
记得要把N个数的开头K个数（其实是K-1个……因为 N到N+K-1（包括两端）总共是K个数……虽然相减等于K-1，但是由于包括端点还得+1呢~）
放在A[N+1]到A[N+K]中（哎呀，偷懒，就这么放了，不影响结果！）
sum也要算到sum[N+K-1];

关键代码就在 ↓这里，恶心的地方也在这里
为什么是 sum[i-1] < sum[ q[rear-1] ]呢？sum[ q[rear-1] ]好解释
就是队内队尾元素的sum值嘛，但是为什么要sum[i-1]呢？
答案就是在底下的res = ( sum[i] - sum[ q[front] ] )里面。
而q[rear++]=i-1也提示了我们这一点。
只有在遍历到sum[i]的时候，q[rear]存储的是sum[i-1]的下标，才能根据当前的
sum[i]判断是否取到了最大值。证明见后
for(int i = 1 ; i <= N + K - 1 ; i++ )
{
while(front < rear && sum[i-1] < sum[ q[rear-1] ])
rear--;
q[rear++]=i-1;
if( sum[i] - sum[ q[front] ] > res )
{
begin = q[front] + 1;
end = i;
res = sum[i] - sum[q[front]];
}
}

证明刚才说的那个q[rear++] = i-1;

初始：
如果q[rear++]一直得到执行而从未发生rear--这种事（初始么！）
那么q[rear-1]存储的实际上是sum[i-2]的下标，判断sum[i-2] > sum[i-1]的话
rear--后退，让队尾元素变为sum[i-1]下标，亦即q[rear++] = i - 1，保持了q[]中sum值和下标的单调性。
维持：
rear--得到执行一次之后，rear指向的是sum[i-1]未更新前的最大元素，那么如果我们将sum[i-1]和sum[q[rear]]比较，尾部不断向前移动，就是存储下标对应的元素逐渐减小
也就是rear--，一直找到sum[i-1]比sum[q[rear-1]]要大的时候，我们才q[rear++] = i - 1;
终止：
根据一、二可以知道，这样是始终维护了队列的单调性的。

【耗时两个小时的证明，为毛就把i-1放在q[]而不是i呢？该部分为我一根筋的吐槽，非虐勿看！】
证明如下：
妈的，主要是这里想不明白真他妈讨厌！
想一下我们用单调队列来干毛啊，保证sum[q[front]]是这个区间内从A[1]到该区间开始端点和的最小值啊
这样我们sum[i] - sum[q[front]]才是最优啊。
如果你保存的是i的话，那么就得改成
sum[i]-sum[q[rear-1]]+num[q[rear-1]]是最优才可以。
那怎么改？
那就判断的话。。。
第一、不能跟sum[i]判断，要用(sum[q[rear-1]]-num[q[rear-1]])和sum[i]-num[i]判断
if( front < area && ( sum[i]-num[i] ) < (sum[q[rear-1]] - num[q[rear-1]])
本质上不还是跟放i-1是一样的么！！
sum[i]是用来确定最优解的，如果
sum[i] < sum[q[rear-1]] 判断的话，那么，那得到的是毛啊，你把用来确定最优解的东西用来判断？！
你得在优先队列里得到 i 点之前的 sum[k]( num[1] -> num[k]的和的最小值 ） 从而保证q[front]是最优的啊
这也就是为什么保证q[]里面是单调递增的原因啊，怎么能直接把 i 直接扔进去啊，到了 i 点应该是让 i 点之前的和最小啊
i点是用来转移的！看你自己的WA到死的代码，判断最优解的时候不也是
sum[i] - sum[q[front]] + num[q[front]]么，你把sum[i]用来转移的话，你就不能直接扔i进去啊
那不破坏了整个队列在[j,i-1] (j为起点，j = i - K)的最优状态么。。换言之那TM根本就不是最优状态

为神马破坏最优状态了呢？因为有 while(front < rear && i - q[front] > K ) front++ 这句话撑着啊，你要把sum[i]放进来是不是得丢出去一个
元素啊？而且还是front啊！你把最优的丢出去了啊！
其实也不是最优的，因为从初始化的时候就是错的=。=
总之，如果q[]放i并且还用sum[i]进行转移的话，那每次得到的都TM不是最优的状态，因为第一个元素(front)被扔出去了！

娘希匹的！Q.E.D！
【卧槽，我是不是精分了？】

第二、你的起始点确定累不死你。。。

**/
int solve(int N,int K)
{
int res = -INFINITE;
int front = 0;
int rear = 0;
for(int i = 1 ; i <= N+K-1  ; i++)
{
while(front < rear && i - q[front] > K )  //不用写等号！因为k 不等于0
front++; //保持距离在k
/**
主要就是下面那行代码让我费劲了，果然智商是硬伤
首先，简单的，q[rear-1]，取得是队尾元素（rear始终指的是队列中的空地方）
而sum[i-1]的原因则是因为我们要用sum[i]来判断当前队列和是否是最优的！证明在解题报告中给出！
**/
while(front < rear && sum[i-1] < sum[ q[rear-1] ])
rear--;
q[rear++]=i-1;
if( sum[i] - sum[ q[front] ] > res )
{
begin = q[front] + 1;
end = i;
res = sum[i] - sum[q[front]];
}
}
if( end > N )
end = end - N;
return res;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("B:\\acm\\SummerVacation\\DP-II\\F.in","r",stdin);
freopen("B:\\acm\\SummerVacation\\DP-II\\F.out","w",stdout);
#endif
int T,N,K;
while(scanf("%d",&T) != EOF)
{
for(int t = 1 ; t <= T; t++)
{
scanf("%d%d",&N,&K);
num[0] = 0;
sum[0] = 0;
memset(num,0,sizeof(num));
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(q,0,sizeof(q));
memset(ind,0,sizeof(ind));
begin = 0; end = 0;
for(int i = 1 ; i <= N ;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
sum[i] = num[i] + sum[i-1];
}
for(int i = N+1; i <= N+K ; i++)
{
num[i] = num[i-N];
sum[i] = num[i]+sum[i-1];
}
int res = solve(N,K);
printf("%d %d %d\n",res,begin,end);
}
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
fclose(stdout);
#endif
return 0;
}