【最小生成树】图论复习(三)

最小生成树就两种算法。一种Prim，另一种Kruscal，因为Prim酷似Dijkstra，我又比较喜欢写Dijkstra，所以我还是经常写Prim，当然偶尔也写写Kruscal，感觉效率上要高一点。这里就主要发Kruscal吧。

毕竟处于入门阶段，做的题也不会太难，大牛直接忽略吧。

第一题，按照惯例是裸题。造路行动

Kruscal写的，没什么好说。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
struct edge
{
int left;
int right;
int len;
bool flag;
}edges[maxn];
int f[maxn];
int n,k;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
return (*(edge *)a).len - (*(edge *)b).len;
}

void init()
{
freopen("rqnoj370.in","r",stdin);
freopen("rqnoj370.out","w",stdout);
}

int find(int x)
{
if(f[x]==x)return x;
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}

void merge(int u,int v)
{
int fu=find(u);
int fv=find(v);
if(fu!=fv)f[fu]=fv;
}

void predoing()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;
}

void readdata()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
predoing();
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&edges[i].left,&edges[i].right,&edges[i].len);
}
}

bool query(int a,int b)
{
if(find(a)!=find(b))return true;
return false;
}

void solve()
{
int ans=0;
int haveput=1;
int i=1;
qsort(&edges[1],k,sizeof(edges[0]),cmp);
while(haveput < n)
{
if(query(edges[i].left,edges[i].right))
{
edges[i].flag=true;
merge(edges[i].left,edges[i].right);
haveput++;
}
i++;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(edges[i].flag==false)
{
ans+=edges[i].len;
}
}
printf("%d",ans);

}

int main()
{
init();
readdata();
solve();
return 0;
}

第三题：联络员

在裸题的基础上变了形，不过也比较简单。如果是必选渠道就在读入的时候先加入生成树，然后再做一次MST，累加出来的ans就是所求了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 10;
const int maxm = 10000 + 10;
struct edge
{
    int l,r,w;
}edges[maxm];
int f[maxn];
int n,m;
int ans = 0;
int haveput = 0;

void init()
{
    freopen("tyvj1307.in","r",stdin);
    freopen("tyvj1307.out","w",stdout);
}

int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return (*(edge *)a).w -  (*(edge *)b).w;
}

int find(int x)
{
    if(f[x] == x)return x;
    f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}

void predoing()
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        f[i] = i;
    }
}

void merge(int x,int y)
{
    int wx = find(x);
    int wy = find(y);
    f[wx] = wy;
}
void readdata()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    predoing();
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int x,y,w,l;
        scanf("%d%d%d%d",&l,&edges[i].l,&edges[i].r,&edges[i].w);
        if(l == 1)
        {    
            ans += edges[i].w;
            if(find(edges[i].l) != find(edges[i].r))
            {
                merge(edges[i].l,edges[i].r);
                haveput++;
            }
        }        
    }
}

int solve()
{
    qsort(&edges[1],m,sizeof(edges[0]),cmp);    
    int i = 1;
    while(haveput < n - 1)
    {
        if(find(edges[i].l) != find(edges[i].r))
        {
            ans += edges[i].w;
            merge(edges[i].l,edges[i].r);
            ++haveput;
        }
        i++;
    }
    printf("%d",ans);

}
int main()
{
    init();
    readdata();
    solve();
    return 0;
}

最后一道：mty的宝藏

也属于一道变型，判断一个图中有没有环。因为我们知道在最小生成树中必然是不存在环的，所以我们可以在读入时累加，在求出MST与累加的值比较，如果MST=累加值，那么不存在环，如果MST<累加值，说明图中存在了环，明白了这个代码就好写了，这道题是用Prim做的。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
int map[maxn][maxn];
int dist[maxn];
bool done[maxn];
int n,com,sum;
void init()
{
freopen("rqnoj564.in","r",stdin);
freopen("rqnoj564.out","w",stdout);
}

void readdata()
{
memset(done,false,sizeof(done));
memset(dist,67,sizeof(dist));
sum = com = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= n;j++)
{
int p;
scanf("%d",&p);
if(p)
{
map[i][j] = 1;
sum += 1;
}
}
}

void solve()
{
com = 0;
typedef pair<int,int> pii;
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
dist[1] = 0;
q.push(make_pair(dist[1],1));
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
pii u = q.top(); q.pop();
while(done[u.second])
{
u = q.top();
q.pop();
}
int k = u.second;
done[k] = true;
com += dist[k];
for(int j = 1;j <= n;j++)
{
if(!map[k][j])continue;
if(done[j])continue;
if(map[k][j] < dist[j])
{
dist[j] = map[k][j];
q.push(make_pair(dist[j],j));
}
}
}
if(com == sum)
printf("%c",'N');
else
printf("%c",'Y');
}

int main()
{
init();
readdata();
solve();
return 0;
}

总结：最小生成树以及最短路是图论中的经典问题，NOIP也很可能考到，一定要注意灵活运用，不能太死板，要多多训练自己抽象模型的能力。

(Ps：发这么些水题出来感觉有点。。。不过也算了，人都是会慢慢成长的，大牛在最开始不也是弱菜么？我现在要努力向前！)