poj 2976(01分数规划搜索+二分答案)
2012-07-02 17:25
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题目大意就 给定n个二元组(a,b),扔掉k个二元组,使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大
题目求的是 max(∑a[i]
* x[i] / (b[i] * x[i])) 其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1 并且 ∑x[i] = n - k;
转:那么可以转化一下。
令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])
则必然∑a[i]
* x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0;(条件1)
并且任意的 ∑a[i]
* x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0 (条件2,只有当∑a[i]
* x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)
然后就可以枚举r , 对枚举的r, 求Q(r) = ∑a[i]
* x[i] - ∑b[i] * x[i] * r 的最大值, 为什么要求最大值呢? 因为我们之前知道了条件2,所以当我们枚举到r为max(r)的值时,显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0,并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性,这样就满足了条件1,最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0
说明该r值是偏小的,并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话,很明显是r值偏大的,因为max(r)都是使Q(r)最大值为0,说明不可能存在Q(r)=0了。
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题目求的是 max(∑a[i]
* x[i] / (b[i] * x[i])) 其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1 并且 ∑x[i] = n - k;
转:那么可以转化一下。
令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])
则必然∑a[i]
* x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0;(条件1)
并且任意的 ∑a[i]
* x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0 (条件2,只有当∑a[i]
* x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)
然后就可以枚举r , 对枚举的r, 求Q(r) = ∑a[i]
* x[i] - ∑b[i] * x[i] * r 的最大值, 为什么要求最大值呢? 因为我们之前知道了条件2,所以当我们枚举到r为max(r)的值时,显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0,并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性,这样就满足了条件1,最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0
说明该r值是偏小的,并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话,很明显是r值偏大的,因为max(r)都是使Q(r)最大值为0,说明不可能存在Q(r)=0了。
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Problem: 2976 | User: 1013101127 | |
Memory: 772K | Time: 94MS | |
Language: G++ | Result: Accepted |
#include <iostream> #include <string> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=1002; const double eps=1e-7; int n,k; double a[maxn]; double b[maxn]; int main() { while(cin>>n>>k) { if(n==0&&k==0)break; for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i]); for(int j=0;j<n;j++) scanf("%lf",&b[j]); double L=0.0; double R=1.0; double mid; double t[1004]; while(R-L>eps) { mid=(R+L)*1.0/2; for(int i = 0; i < n; i++) t[i] = a[i] - mid * b[i]; sort(t, t + n); double sum = 0; for(int i = k; i < n; i++) sum += t[i]; if(sum>0) L=mid; else R=mid; } printf("%.0f\n",mid*100); } return 0; }
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