母函数初级运用 hdu 1028 、hdu 1398、hdu 1085

母函数即生成函数，有普通型生成函数和指数型生成函数两种，常用于组合数学中求某个问题的方法数。

例：G(x) = a0 + a1x + a2x*2 + a3x^3 +....+ anx^n

其中ai表示i的组合数。

例题1：hdu 1028 Ignatius and the Princess III

题目描述：输入正整数n（n<=120），输出由正整数组成的和为n的组合数。

//输入正整数n（n<=120），输出由正整数组成的和为n的组合数。
//G(x)=(x+x^2+x^3+...)*(x^2+x^4+...)*(x^3+x^6+...)*...
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=125;
int c1[maxn], c2[maxn];
int solve(int cnt){
int i, j, k;
for(i=0; i<=cnt; i++){
c1[i]=1;
c2[i]=0;
}
for(i=2; i<=cnt; i++){              //第i项
for(j=0; j<=cnt; j++)           //枚举每一位
for(k=0; k+j<=cnt; k+=i)    //枚举第i项的每一位
c2[j+k]+=c1[j];
for(j=0; j<=cnt; j++){
c1[j]=c2[j];
c2[j]=0;
}
}
return c1[cnt];
}
int main(){
//freopen("1.txt", "r", stdin);
int n;
solve(120);
while(scanf("%d", &n)!=EOF){
printf("%d\n", c1
);
}
return 0;
}

例题2：hdu 1398 Square Coins

//输入正整数n（n<=300），输出由完全平方数组成的和为n的组合数。
//G(x)=(x+x^2+x^3+...)*(x^4+x^8+...)*(x^9+x^18+...)*...
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=305;
int c1[maxn], c2[maxn];
int solve(int cnt){
int i, j, k;
for(i=0; i<=cnt; i++){
c1[i]=1;
c2[i]=0;
}
for(i=2; i*i<=cnt; i++){
for(j=0; j<=cnt; j++)
for(k=0; k+j<=cnt; k+=i*i)
c2[j+k]+=c1[j];
for(j=0; j<=cnt; j++){
c1[j]=c2[j];
c2[j]=0;
}
}
return c1[cnt];
}
int main(){
//freopen("1.txt", "r", stdin);
int n;
while(scanf("%d", &n)&&n){
printf("%d\n", solve(n));
}
return 0;
}

hdu1085 Holding Bin-Laden Captive!

//输入面值为1，2，5的硬币的数量，求第一个不能用他们组成的数。
//G(x)=(x+x^2+x^3+...)*(x^2+x^4+...)*(x^5+x^10+...)   （每组的长度有限，分别对应硬币数量）
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000000;
int c1[maxn], c2[maxn], a[3], v[3]={1, 2, 5};
int solve(int cnt){
int i, j, k, t;
memset(c1, 0, sizeof(c1));
memset(c2, 0, sizeof(c2));
for(i=0; i<=cnt&&i<=a[0]; i++)
c1[i]=1;
for(i=1; i<=2; i++){
for(j=0; j<=cnt; j++)
for(k=0, t=0; k+j<=cnt&&t<=a[i]; k+=v[i], t++)
c2[j+k]+=c1[j];
for(j=0; j<=cnt; j++){
c1[j]=c2[j];
c2[j]=0;
}
}
return c1[cnt];
}
int main(){
//freopen("1.txt", "r", stdin);
int n;
while(scanf("%d%d%d", &a[0], &a[1], &a[2])&&(a[0]+a[1]+a[2])){
n=a[0]+a[1]*2+a[2]*5;
solve(n+1);
n=1;
while(n){
if(!c1
){
printf("%d\n", n);
break;
}
n++;
}
}
return 0;
}