经典问题之最长公共子序列

NYOJ 36 最长公共子序列

方法一:
先选择状态的存储结构,即最优子问题,用f(i,j)表示字符串A的前i位和字符串B的前j位的最长公共子序列.
阶段:很明显共有strlen(A)个阶段
每个状态的决策: if(a[i]==a[j]) 
                           f(i,j)=f(i-1,j-1)+1 
                           else f(i,j)=max( f(i-1,j), f(i,j-1) );
存储用了奇偶优化

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define maxs(x,y) (x>y)?x:y
char a[1010],b[1010];
int f[2][1010];
int main()
{
int T,la,lb,t;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s%s",a,b);
la=strlen(a);lb=strlen(b);
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=la;i++)
for(int j=1;j<=lb;j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1]){f[i&1][j]=f[(i-1)&1][j-1]+1;}
else f[i&1][j]=maxs(f[(i-1)&1][j],f[i&1][j-1]);
}
printf("%d\n",f[la&1][lb]);
}
}

方法二:
状态: f[i+1]表示字符串B的前i位与字符串A的最长公共子序列
阶段: 共有strlen(A)个阶段 每个阶段共有strlen(B)个状态
决策: f[i]怎么改变.
         if(a[i]==b[j]) f[i+1]必定要改变 其应该等于第f[i]的上一阶段的状态+1
         else 则后一位一定不小于前一位 则有 if(f[i]>f[i+1]) f[i+1]=f[i]

#include <cstdio>
#include<cstring>
#define max(x,y)  x>y?x:y
char a[1005],b[1005];
int f[1005];
int main()
{
int T,la,lb,k,k1;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%s%s",a,b);
la=strlen(a);lb=strlen(b);
for(int i=0;i<la;i++,k1=0)
for(int j=0;j<lb;j++)
{   k=f[j+1];
if(a[i]==b[j]) {f[j+1]=k1+1;}
else if(f[j]>f[j+1]) f[j+1]=f[j];
k1=k;
}
printf("%d\n",f[lb]);
}
}