每天一到算法练习题1 -- 一个正整数有可能可以被表示为 n(>=2) 个连续正整数之和

说明

此题在多种场合出现，包括百度程序之星2005年初赛。

难度：2星。

主要涉及的思想：递推。

题目：

题目描述：一个正整数有可能可以被表示为 n(>=2) 个连续正整数之和

15

15=1+2+3+4+5

15=4+5+6

15=7+8

请编写程序，根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列。

输入数据：一个正整数，以命令行参数的形式提供给程序。

输出数据：在标准输出上打印出符合题目描述的全部正整数序列，每行一个序列，每个序列都从该序列的最小正整数开始、以从小到大的顺序打印。如果结果有多个序列，按各序列的最小正整数的大小从小到大打印各序列。此外，序列不允许重复，序列内的整数用一个空格分隔。如果没有符合要求的序列，输出 “NONE” 。

例如，对于 15 ，其输出结果是：

1 2 3 4 5

4 5 6

7 8

对于16 ，其输出结果是：

NONE

算法思想

思想：设置两个指针i, j。用sum（i, j）表示i + (i+1) + ... + j的值。我们要找出 sum == n时的i和j。

一直 j <= n/2+1. i >=1。

递推公式如下：

当 sum(i,j) ==n 时，得到一个个结果。

当 sum (i, j) < n 时，说明还不够，j往后一位变成j+1，此时sum = sum + j +1。

当 sum(i,j) > n时，说明过了，此时i往后移一位，变成i+1。此时 sum = sum -i。

直到 i >=j 或者 j > n/2+1。

代码

代码如下，注打印信息，没有完全按照题目要求，这个随意。在DEV c++上编译运行成功。

#include<iostream>
using namespace std;
//find the sequential sum for an input number

void printResult(int sum, int begin, int end)
{
cout << sum << "=";
for(int i = begin; i < end; i++)
{
cout << i << "+";
}
cout << end << ";" << endl;
}

int findAndPrint(int n)
{
int mid = n/2 + 1;
int i = 1;
int j = i+1;
int partSum = i + j;
int count = 0;
while(i <= j && j <= mid)
{
if(partSum == n)
{
count ++;
printResult(n, i, j);
partSum -= i;
i++;
}
else if(partSum < n)
{
j++;
partSum += j;
}
else if (partSum > n)
{
partSum -= i;
i++;
}
}
return count;
}

int main()
{
int count = findAndPrint(16);
cout << "total find " << count << endl;
system("pause");
}