《算法导论》第6章 堆排序 (3)K路归并

问题描述：

问题来自习题6.5-8 给出一个时间为O(nlgk)，用来将k个已排序链表合并为一个排序链表的算法。
此处n为所有输入链表中元素的总数。（提示：用一个最小堆来做k路合并）。

在K路归并问题中，取出最小堆的根元素（最小元素）后，如果此元素没有后继元素（next为空），
则有两种方案：
一、从K路中的另一个链表取出一个元素放到根位置。
二、将堆底部最后一个元素挪到根位置，并将堆大小减一。

此处采用方案二。堆大小每减一，说明K路中某一个链表已处理完。
当堆大小为零时，处理结束。

源码与注释：

// 链表结点类

class Node
{
int value;
Node next;
}
public class KMerge
{

public static void main(String[]
args) {

// 创建五路链表
LinkedList<Node> list1 = createList(2, 5, 8, 10);
LinkedList<Node> list2 = createList(3, 4, 14);
LinkedList<Node> list3 = createList(9, 11, 13, 15, 18);
LinkedList<Node> list4 = createList(7, 12, 17, 22, 25);
LinkedList<Node> list5 = createList(6, 16, 19, 21);

LinkedList<LinkedList<Node>> kLists = new LinkedList<LinkedList<Node>>();
kLists.add(list1);
kLists.add(list2);
kLists.add(list3);
kLists.add(list4);
kLists.add(list5);

// 开始归并
LinkedList<Node> resultList = kMerge(kLists);

for (Node
node : resultList) {
System.out.print(node.value + ",
");
}
System.out.println();
}

public static LinkedList<Node>
kMerge(LinkedList<LinkedList<Node>> kLists) {
int heapSize
= kLists.size();
Node[] heap = new Node[heapSize
+ 1];

// 取出K路中每个链表的第一个元素，用来建堆。
for (int i
= 1; i <= heapSize; i++)
heap[i] = kLists.get(i - 1).getFirst();

buildMaxHeap(heap, heapSize);

LinkedList<Node> resultList = new LinkedList<Node>();
while (heapSize
> 0) {

// 将根位置的最小元素取出到结果中。
Node minNode = heap[1];
resultList.add(minNode);
// 后继为空，则将堆尾元素挪到根位置。
// 否则将后继元素添加到堆中。
if (minNode.next == null)
{
heap[1] = heap[heapSize];
heapSize -= 1;
}
else {
heap[1] = minNode.next;
}
// 根位置的堆性质被破坏，重新恢复。
minHeapify(heap, heapSize, 1);
}
return resultList;
}
public static void buildMaxHeap(Node[]
heap, int heapSize) {
for (int i
= heapSize / 2; i >= 1; i--)
minHeapify(heap, heapSize, i);
}

public static void minHeapify(Node[]
heap, int heapSize, int i)
{
int left
= 2 * i;
int right
= 2 * i + 1;
int min
= i;

if (left
<= heapSize && heap[left].value < heap[i].value)
min = left;
if (right
<= heapSize && heap[right].value < heap[min].value)
min = right;

if (min
!= i) {
Node tmp = heap[i];
heap[i] = heap[min];
heap[min] = tmp;
minHeapify(heap, heapSize, min);
}
}

public static LinkedList<Node>
createList(int... values) {
LinkedList<Node> list = new LinkedList<Node>();
Node preNode = null;
for (int value
: values) {
Node node = new Node();
node.value =
value;
if (preNode
!= null)
preNode.next =
node;
list.add(node);
preNode = node;
}
return list;
}

}
效率分析：

堆的大小为K，调用buildMaxHeap()建堆花费KlgK。剩余元素为N - K个。
每次取出根元素，放入后继元素后，调用maxHeapify()保持堆性质花费lgK。
所以总的时间为KlgK + (N - K)lgK = NlgK。