《算法导论》第6章 堆排序 (1)最大堆与堆排序

6.1 堆

“堆”这个词最初是在堆排序中提出的，但后来就逐渐指“废料收集存储区”，像Lisp和Java中提供的那样。

（二叉）堆是一种数组对象，可以被视为一棵完全二叉树。
length[A]是数组中的元素个数，heap-size[A]是存放在A中堆的元素个数。
树的根是A[1]。

堆的重要函数：
max_heapify
build_max_heap
heapsort

6.2 - 6.4 最大堆

// 将LEFT和RIGHT定义为宏（避免小函数调用的开销）
// 注意宏的定义要加上括号避免文本替换时运算符问题
#include <stdio.h>

#define LEFT(i) (2 * (i))

#define RIGHT(i) (2 * (i) + 1)

// 交换堆中的结点 i 和 j

void exchange(int A[], int i, int j)

{

int tmp = A[i];

A[i] = A[j];

A[j] = tmp;

}

// 自结点 i 向下保持最大堆性质。

void max_heapify(int A[], int heapsize, int i)

{

int l, r, largest;

l = LEFT(i);

r = RIGHT(i);

// 确定结点 i, l, r 中最大者

if (l <= heapsize && A[l] > A[i])

largest = l;

else

largest = i;

if (r <= heapsize && A[r] > A[largest])

largest = r;

// 如果结点 i 不是最大者，将其与最大结点largest交换
// 并递归处理结点largest

if (largest != i) {

exchange(A, i, largest);

max_heapify(A, heapsize, largest);

}

}

// 建堆：自底向上，对所有非叶子结点[heapsize/2, 1]
// 调用max_heapify构造出堆性质。

void build_max_heap(int A[], int heapsize)

{

int i;

for (i = heapsize / 2; i >= 1; i--)

max_heapify(A, heapsize, i);

}

// 堆排序：首先建堆，将根结点（最大值）交换到堆尾，
// 将堆大小减1，然后让根结点保持堆性质，
// 因为第一步的交换破坏了堆性质。

void heapsort(int A[], int heapsize)

{

build_max_heap(A, heapsize);

int i;

for (i = heapsize; i >= 2; i--) {

exchange(A, 1, heapsize);

heapsize -= 1;

max_heapify(A, heapsize, 1);

}

}

// 按堆逻辑结构打印。

void print(int A[], int length)

{

int i, j;

for (i = 1, j = 1; i <= length; i++, j--) {

if (j <= 0) {

printf("\n");

j = i;

}

printf("%d\t", A[i]);

}

printf("\n\n");

}

// 测试建堆和堆排序。

int main(void)

{

int A[20] = { 0, 16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1 };

int heapsize = 10;

build_max_heap(A, heapsize);

print(A, heapsize);

heapsort(A, heapsize);

print(A, heapsize);

return 1;

}