最大公约数求解

求解最大公约的方方法有很多种：

（1）使用比较传统的方法，使用数学里的辗转相除的方法。

求解a和b的最大公约数可以a>b时：写成b=a*k+c，这时a和b的最大公约数变成a和c的最大公约数，

因为上述等式的左右两边都可以被a和b的最大公约数整除所以c也可以被整除。

　　根据上面的方法一步一步求解就可以搞定，方法的思想是大数规模一步一步变小。

　　代码一：

　　int gcd（int a,int b)

　　{

　　　 if(a<b)

　　　　　　return gcd(b,a);

　　　　if(y==0)

　　　　　　return x;

　　　　else

　　　　　　return gcd(y,x%y);

　　}

　　代码二：

　　int gcd（int x,int y)

　　{

　　　　return (!y)?x:gcd(y,x%y);//这一句包含了上面的三个判断,大小会自动的变化　　　

　　}

（2）使用数学的方法，a>b时，a和b的最大公约数=a-b和b的最大公约数。

　　代码

　　int gcd（int a,int b)

　　{

　　　 if(a<b)

　　　　　　return gcd(b,a);

　　　　if(y==0)

　　　　　　return x;

　　　　else

　　　　　　return gcd(x-y,y);

　　}

（3）使用奇偶性和第二种方法

有f表示求解最大公约数

　　第一：x，y都是偶数，f(x,y)=2f(x/2,y/2)。

　　第二：x为奇，y为偶，f(x,y)=f(x,y/2).同理x为偶，y为奇。

　　第三:x,y都为奇，x>y时f(x,y)=f(x-y,y);

　　伪代码：

　　int gcd(int a,int b)

　　{

　　　　if(a<b)

　　　　　　return gcd(b,a);

　　　　if(b==0)

　　　　　　return a;

　　　　else

　　　　{

　　　　　　　　if(isEven(a))

　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　if(isEven(b)

　　　　　　　　　　　　return gcd(x>>1,y>>1)*2;

　　　　　　　　　　else

　　　　　　　　　　　　return gcd(x>>1,y);

　　　　　　　　}

　　　　　　　　else

　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　if(isEven(y))

　　　　　　　　　　　　　return gcd(x,y>>1);

　　　　　　　　　　else

　　　　　　　　　　　　　　return gcd(x-y,y);

　　　　　　　　}

　　　　}

　　}