全排列和组合的实现算法

一 全排列算法原理和实现
全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。
1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。
2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3),
... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

1.  整形数组

#include <stdio.h>

int n = 0;

void swap(int *a, int *b)
{
int m;
if(*a != *b)
{
m = *a;
*a = *b;
*b = m;
}
}
void perm(int list[], int k, int m)
{
int i;
if(k >/* == */ m)
{
for(i = 0; i <= m; i++)
printf("%d ", list[i]);
printf("\n");
n++;
}
else
{
for(i = k; i <= m; i++)
{
swap(&list[k], &list[i]);
perm(list, k + 1, m);
swap(&list[k], &list[i]);
}
}
}
int main()
{
int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};
perm(list,0,sizeof(list) / sizeof(int) - 1);
printf("total:%d\n", n);
return 0;
}

2. 字符串

方法一：

#include <stdio.h>

inline void Swap(char& a, char& b)
{// 交换a和b
char temp = a;
a = b;
b = temp;
}

void Perm(char list[], int k, int m)
{ //生成list [k：m ]的所有排列方式
int i;
if (k ==/*>*/ m) {//输出一个排列方式
for (i = 0; i <= m; i++)
putchar(list[i]);
putchar('\n');
}
else // list[k：m ]有多个排列方式
// 递归地产生这些排列方式
for (i=k; i <= m; i++) {
Swap (list[k], list[i]);
Perm (list, k+1, m);
Swap (list [k], list [i]);
}
}

int main()
{
char s[]="123";
Perm(s, 0, 2);
return 0;
}

方法二：
从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，从而得到所有元素的全排列。以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例

固定a，求后面bc的排列：abc，acb，求好后，a和b交换，得到bac

固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c放到第一位置，得到cba

固定c，求后面ba的排列：cba，cab。代码可如下编写所示：

void swap(char &pCh,char &pBegin)
{
char tmp;
tmp = pCh;
pCh = pBegin;
pBegin = tmp;
}
void Permutation(char* pStr, char* pBegin)//pStr与pBegin相同
{
if(!pStr || !pBegin)
return;

if(*pBegin == '\0')
{
printf("%s\n", pStr);
}
else
{
for(char* pCh = pBegin; *pCh != '\0'; ++ pCh)
{
// swap pCh and pBegin
swap(*pCh,*pBegin);
Permutation(pStr, pBegin + 1);
// restore pCh and pBegin
swap(*pCh,*pBegin);
}
}
}
int main()
{
char str[] = "123";
Permutation(str,str);
return 0;
}

二 组合的原理与算法

题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有 、a、b、c、ab、ac、bc、abc。

分析：假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。针对第一个字符，我们有两种选择：一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；二是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符。这两种选择都很容易用递归实现。下面是这种思路的参考代码：

实现方法一：

#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;

void _Combination(const char* string, vector<char>& result)
{
if(*string == '\0')
{
vector<char>::iterator iter = result.begin();
for(; iter < result.end(); ++ iter)
printf("%c", *iter);
printf("\n");

return;
}

result.push_back(*string);
_Combination(string + 1, result);
result.pop_back();

_Combination(string + 1, result);
}

void Combination(char* string)
{
if(string == NULL)
return;

vector<char> result;

_Combination(string, result);

}

void main()
{
char *pString = "abc";
Combination(pString);
}

实现方法二：

#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
void _Combination(const char* string, int number, vector<char>& result)
{
if(number == 0)
{
vector<char>::iterator iter = result.begin();
for(; iter < result.end(); ++ iter)
printf("%c", *iter);
printf("\n");

return;
}

if(*string == '\0')
return;

result.push_back(*string);
_Combination(string + 1, number - 1, result);
result.pop_back();

_Combination(string + 1, number, result);
}

void Combination(char* string)
{
if(string == NULL)
return;
int length = strlen(string);
vector<char> result;
for(int i = 0; i <= length; ++ i)
{
_Combination(string, i, result);
}
}
void main()
{
char *pString = "abc";
Combination(pString);
}

实现方法三：

#include <stdio.h>
#include <iostream.h>

int combine(int a[],int n,int m)
{
m = m > n ?n:m;

int * order =new int [m +1];

for(int i = 0; i <= m; i ++)
order[i] = i - 1;

int count = 0;

int k = m;

bool flag = true;

while(order[0] == -1)
{
if(flag)
{
for(i = 1; i <= m; i ++)
cout<<a[order[i]]<<" ";
cout<<endl;
count ++;
flag =false;
}

order[k] ++;

if(order[k] == n)
{
order[k --] = 0;
continue;
}
if(k < m)
{
order[++ k] = order[k - 1];
continue;
}
if(k == m)
flag = true;
}

delete[] order;

return count;
}

void main()
{
int a[] = {1,2,3,4,5,6,7};

int len = sizeof(a) / sizeof(int);

int sum = 0;

for(int i = 0;i <= len;i ++)
sum += combine(a,len,i);

printf("sum = %d\n",sum);
}

注明：以上部分转载http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420114172812217/，在此表示感谢！