二叉查找树 ADT实现

1.定义：什么是二叉查找树

对于树中的每个节点X，它的左子树中所有关键字值小于X的关键字值，而它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值。这意味着该树所有的元素可以用某种统一的方式排序。

2.实现：这里假设运算符"<" ">" "="都可以用于树中的元素。

2.1MakeEmpty --初始化操作方法；

struct TreeNode;
typedef struct TreeNode *Position;
typedef struct TreeNode *SearchTree;

SearchTree MakeEmpty( SearchTree T );
Position Find( ElementType X, SearchTree T );
Position FindMin( SearchTree T );
Position FindMax( SearchTree T );
SearchTree Insert( ElementType X, SearchTree T );
SearchTree Delete( ElementType X, SearchTree T );
ElemenType Retrieve( Position P );

struct TreeNode
{
ElementType Element;
SearchTree Left;
SearchTree Right;
};

SearchTree
MakeEmpty( SearchTree T)
{
if( T != NULL)
{
MakeEmpty( T->Left );
MakeEmpty( T->Right ）；
free( T );
}
return NULL;
}

2.2 Find方法: 如果在树T中查找到具有关键字X的节点，则返回该节点指针，否则返回NULL；

Position
Find( ElementType X, SearchTree T )
{
if( T == NULL )
return NULL;
if( X < T->Element )
return Find( X, T->Left );
else
if( X > T->Element )
return Find( X, T->Right );
else
return T;
}

2.3 FindMin与FindMax方法：只需要向左与向右找到终止点就是最小值与最大值；

Position
FindMin( SearchTree T )
{
if( T == NULL )
return NULL;
else
if( T->Left == NULL )
return T;
else
return FindMin( T->Left ）；
}

//非递归实现FindMax
Position
FindMax( SearchTree T )
{
if( T != NULL )
while( T->Right != NULL )
T= T->Right;
return T;
}

2.4 Insert方法

SearchTree
Insert( ElementType X, SearchTree T )
{
if( T == NULL )
{
T = malloc( sizeof( struct TreeNode ));
if( T == NULL )
FatalError("out of space!!!");
else
{
T->Element = X;
T->Left = T->Right = NULL;
}
}
else
if( X < T->Element )
T->Left = Insert( X, T->Left );
else
if((X > T->Element )
T->Right = Insert(X, T->Right );

return T;
}

2.5 Delete方法

删除时需要考虑几种情况，而且比较复杂；

1.当删除节点是叶子节点时，立即删除即可；

2.当删除节点有一个儿子节点时，把儿子节点代替该节点的位置，然后删除该节点；

3.当删除节点有两个儿子节点时，一般的删除策略是用其右子树的最小的数据代替该节点

的数据并递归删除那个节点(现在它是空的);因为右子树的最小节点不可能有左儿子，所以第二次Delete要容易。

SearchTree
Delete( ElementType X, SearchTree T )
{
Position TmpCell;
if( T == NULL )
Error("Element not found.");
else
if( X < T->Element )
T->Left = Delete( X, T->Left );
else
if( X > T->Element )
T->Right = Delete( X, T->Right );
else
if( T->Left && T->Right ) //两个儿子节点的情况
{
TmpCell = FindMin( T->Right );
T->Element = TmpCell->Element;
T->Right = Delete( T->Element, T->Right );
}
esle //一个儿子节点的情况
{
TmpCell = T;
if( T->Left == NULL )
T = T->Right;
else
if( T->Right == NULL )
T = T->Left;
}

return T;
}