简单数据结构实现——二叉查找树
2016-09-20 01:53
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二叉查找树（Binary Search Tree）具有以下基本性质：
1.若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；
2.若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值；
3.它的左右子树也分别为二叉排序树。
通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。在java中构造了如下的记node类来代表单个节点：
[java] view plain copy
public class BinaryNode<AnyType> {
AnyType data;
BinaryNode<AnyType> left;
BinaryNode<AnyType> right;
public BinaryNode(AnyType newData){
this(newData, null, null);
}
public BinaryNode(AnyType newData, BinaryNode<AnyType> lt, BinaryNode<AnyType> rt){
data=newData;
left=lt;
right=rt;
}
}
初始化构建的时候，只要定义一个节点node=null，即可，在后续插入的过程中逐渐形成BST。
向一个二叉查找树b中插入一个节点s的算法：
1.若b是空树，则将s所指节点作为根节点插入，否则：
2.若s.data等于b的根节点的数据值，则返回，否则：
3.若s.data小于b的根节点的数据值，则把s所指节点插入到左子树中，否则：
4.把s所指节点插入到右子树中。
实现插入操作的代码如下：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">public boolean insert(AnyType element){
if(root==null){
root=new BinaryNode<AnyType>(element);
size++;
return true;
}
else return insert(element,root);
}
public boolean insert(AnyType element, BinaryNode<AnyType> node){
if(element.compareTo(node.data)<0){
//Operate on left-child.
if(node.left==null){
BinaryNode<AnyType> newNode=new BinaryNode(element);
node.left=newNode;
size++;
return true;
}
else{
return insert(element,node.left);
}
}
else{
//Operate on right-child.
if(node.right==null){
BinaryNode<AnyType> newNode=new BinaryNode(element);
node.right=newNode;
size++;
return true;
}
else{
return insert(element,node.right);
}
}
}</span></strong>
二叉查找树的查找算法：
1.若b是空树，则搜索失败，否则：
2.若x等于b的根节点的数据值，则查找成功，否则：
3.若x小于b的根节点的数据值，则搜索左子树，否则：
4.搜索右子树。
相关代码如下：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">//Search in the whole tree
public boolean contains(AnyType element){
return contains(element, root);
}
//Search it recursively!
private boolean contains(AnyType element, BinaryNode<AnyType> node){
if(node==null) return false;
if(element.compareTo(node.data)<0) return contains(element, node.left);
else if(element.compareTo(node.data)>0) return contains(element, node.right);
else return true;
}</span></strong>
在这里附上查找最大值和最小值的方法，分别查找最左端节点和最右端节点即可，不难实现：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">//This is the external method to find the minimum value.
//The data value will be returned! Not the node.
public AnyType findMin(){
return findMin(root).data;
}
//This the internal method to find the minimum NODE recursively.
//The node with the minimum value will be returned! Not the value!
private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> node){
if(node==null) return null;
else if(node.left!=null) return findMin(node.left);
else return node;
}
public AnyType findMax(){
return findMax(root).data;
}
//This is the internal method to find the maximum NODE.
//But it's done with a while loop instead of recursion.
//The node with the maximum value will be returned! Not the value!
private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> node){
if(node!=null)
while(node.right!=null)
node=node.right;
return node;
}</span></strong>
删除节点的算法，相对来说最复杂：
在二叉查找树中删去一个节点，分三种情况讨论：
1.若P节点为叶子节点，即PL和PR均为空树，则直接删除该节点即可（修改它的父节点即可）。
2.若P节点只有左子树PL或右子树PR，此时只要修改P的父节点的相关数据域，将其直接连接到PL或PR即可，该修改不会破坏二叉排序树的特性。
3.若P节点的左子树和右子树均不为空，此时的做法是，找到P节点的右子树中的最小值，将该值取代P，然后对该右子树中最小值所在的节点进行删除操作。
相关代码如下：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">public AnyType findMin(){
return findMin(root).data;
}
//This the internal method to find the minimum NODE recursively.
//The node with the minimum value will be returned! Not the value!
private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> node){
if(node==null) return null;
else if(node.left!=null) return findMin(node.left);
else return node;
}
public AnyType findMax(){
return findMax(root).data;
}
//This is the internal method to find the maximum NODE.
//But it's done with a while loop instead of recursion.
//The node with the maximum value will be returned! Not the value!
private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> node){
if(node!=null)
while(node.right!=null)
node=node.right;
return node;
}</span></strong>
遍历算法：
相当简单，直接给出代码，调整三行语句的顺序可以改变为前序遍历与后序遍历，实现层次遍历需要队列。主语 !=null 条件：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">public void printTree(){
if(isEmpty()){
System.out.println("The tree is empty!");
}
else{
printTree(root);
}
}
//This is the internal method which will implements inorder traversal.
//Change the order of statements can change it into a preorder/postorder traversal.
//To have a level order traversal will use a queue.
private void printTree(BinaryNode<AnyType> node){
if(node!=null){
printTree(node.left);
System.out.println(node.data);
printTree(node.right);
}
}</span></strong>
1.若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；
2.若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值；
3.它的左右子树也分别为二叉排序树。
通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。在java中构造了如下的记node类来代表单个节点：
[java] view plain copy
public class BinaryNode<AnyType> {
AnyType data;
BinaryNode<AnyType> left;
BinaryNode<AnyType> right;
public BinaryNode(AnyType newData){
this(newData, null, null);
}
public BinaryNode(AnyType newData, BinaryNode<AnyType> lt, BinaryNode<AnyType> rt){
data=newData;
left=lt;
right=rt;
}
}
初始化构建的时候，只要定义一个节点node=null，即可，在后续插入的过程中逐渐形成BST。
向一个二叉查找树b中插入一个节点s的算法：
1.若b是空树，则将s所指节点作为根节点插入，否则：
2.若s.data等于b的根节点的数据值，则返回，否则：
3.若s.data小于b的根节点的数据值，则把s所指节点插入到左子树中，否则：
4.把s所指节点插入到右子树中。
实现插入操作的代码如下：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">public boolean insert(AnyType element){
if(root==null){
root=new BinaryNode<AnyType>(element);
size++;
return true;
}
else return insert(element,root);
}
public boolean insert(AnyType element, BinaryNode<AnyType> node){
if(element.compareTo(node.data)<0){
//Operate on left-child.
if(node.left==null){
BinaryNode<AnyType> newNode=new BinaryNode(element);
node.left=newNode;
size++;
return true;
}
else{
return insert(element,node.left);
}
}
else{
//Operate on right-child.
if(node.right==null){
BinaryNode<AnyType> newNode=new BinaryNode(element);
node.right=newNode;
size++;
return true;
}
else{
return insert(element,node.right);
}
}
}</span></strong>
二叉查找树的查找算法：
1.若b是空树，则搜索失败，否则：
2.若x等于b的根节点的数据值，则查找成功，否则：
3.若x小于b的根节点的数据值，则搜索左子树，否则：
4.搜索右子树。
相关代码如下：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">//Search in the whole tree
public boolean contains(AnyType element){
return contains(element, root);
}
//Search it recursively!
private boolean contains(AnyType element, BinaryNode<AnyType> node){
if(node==null) return false;
if(element.compareTo(node.data)<0) return contains(element, node.left);
else if(element.compareTo(node.data)>0) return contains(element, node.right);
else return true;
}</span></strong>
在这里附上查找最大值和最小值的方法，分别查找最左端节点和最右端节点即可，不难实现：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">//This is the external method to find the minimum value.
//The data value will be returned! Not the node.
public AnyType findMin(){
return findMin(root).data;
}
//This the internal method to find the minimum NODE recursively.
//The node with the minimum value will be returned! Not the value!
private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> node){
if(node==null) return null;
else if(node.left!=null) return findMin(node.left);
else return node;
}
public AnyType findMax(){
return findMax(root).data;
}
//This is the internal method to find the maximum NODE.
//But it's done with a while loop instead of recursion.
//The node with the maximum value will be returned! Not the value!
private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> node){
if(node!=null)
while(node.right!=null)
node=node.right;
return node;
}</span></strong>
删除节点的算法，相对来说最复杂：
在二叉查找树中删去一个节点，分三种情况讨论：
1.若P节点为叶子节点，即PL和PR均为空树，则直接删除该节点即可（修改它的父节点即可）。
2.若P节点只有左子树PL或右子树PR，此时只要修改P的父节点的相关数据域，将其直接连接到PL或PR即可，该修改不会破坏二叉排序树的特性。
3.若P节点的左子树和右子树均不为空，此时的做法是，找到P节点的右子树中的最小值，将该值取代P，然后对该右子树中最小值所在的节点进行删除操作。
相关代码如下：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">public AnyType findMin(){
return findMin(root).data;
}
//This the internal method to find the minimum NODE recursively.
//The node with the minimum value will be returned! Not the value!
private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> node){
if(node==null) return null;
else if(node.left!=null) return findMin(node.left);
else return node;
}
public AnyType findMax(){
return findMax(root).data;
}
//This is the internal method to find the maximum NODE.
//But it's done with a while loop instead of recursion.
//The node with the maximum value will be returned! Not the value!
private BinaryNode<AnyType> findMax(BinaryNode<AnyType> node){
if(node!=null)
while(node.right!=null)
node=node.right;
return node;
}</span></strong>
遍历算法：
相当简单，直接给出代码，调整三行语句的顺序可以改变为前序遍历与后序遍历，实现层次遍历需要队列。主语 !=null 条件：
[java] view plain copy
<strong><span style="font-size:12px;">public void printTree(){
if(isEmpty()){
System.out.println("The tree is empty!");
}
else{
printTree(root);
}
}
//This is the internal method which will implements inorder traversal.
//Change the order of statements can change it into a preorder/postorder traversal.
//To have a level order traversal will use a queue.
private void printTree(BinaryNode<AnyType> node){
if(node!=null){
printTree(node.left);
System.out.println(node.data);
printTree(node.right);
}
}</span></strong>
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