POJ 1201 Intervals [差分约束]

题意：在区间[0,50000]上有一些整点，并且满足n个约束条件（u, v, w)，即在区间[u, v]上至少有x个整点，问区间[0, 50000]上至少有几个整点。

思路：spfa(邻接表)+差分约束。构造差分约束系统的关键：用dict[i]表示区间[0, i]上的整点数，则约束条件可化为dict[v] - dict[u-1] >= w，即dict[v] >= dict[u-1] + w，为spfa求最长路径。另外还必须挖掘完整两个隐含的约束条件，这也相当重要，即1 >= dict[i] - dict[i-1] >= 0,（dict[i] >= dict[i-1] + 0(正向边)和 dict[i-1] - dict[i] >= -1
(反向边)。因此区间[0, 50000]上至少有几个整点即为dict[i]的最大值，即dict[max_num]的值。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int nMax=500000;
const int inf=0xffffff;
struct node{
int v,w,next;
}edge[nMax*4];
int k,n,edgeHead[nMax],dis[nMax];
int queue[nMax],sum[nMax];
bool vis[nMax];
void add_edge(int u,int v,int w){
edge[k].v=v;
edge[k].w=w;
edge[k].next=edgeHead[u];
edgeHead[u]=k;
k++;
}
bool spfa(){
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(vis,0,sizeof(vis));
int head=0,tail=1;
for(int i=0;i<=n;i++)
dis[i]=-inf;//最大值时inf,下为>号，最小值时-inf,下为<号
dis[0]=0;
queue[0]=0;
while(tail!=head){//  循环队列实现。
int u=queue[head];
vis[u]=false;
for(int p=edgeHead[u];p!=0;p=edge[p].next){
int v=edge[p].v;
if(dis[v]<dis[u]+edge[p].w){//最大值时为>号，最小值时为<号
dis[v]=dis[u]+edge[p].w;
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
queue[tail++]=v;
if(tail==nMax) tail=0;//  循环队列实现。
if(++sum[v]>n) return true;
}
}
}
head++;
if(head==nMax) head=0;//  循环队列实现。
}
return false;
}
int main(){
int t;
while(scanf("%d",&t)!=EOF){
memset(edgeHead,0,sizeof(edgeHead));
n=0;
k=1;
while(t--){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(v+1>n) n=v+1;
add_edge(u,v+1,w);
}
for(int i=0;i<=n;i++){
add_edge(i,i+1,0);
add_edge(i+1,i,-1);
}
spfa();
printf("%d\n",dis
);
}
return 0;
}
/*测试：
Sample Input
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
Sample Output
6
*/