定量遥感反演中的若干数学问题
2011-09-02 19:54
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| 定量遥感的本质在于反演,而反演问题通常却是病态的.一方面,地球表面的多变性导致反演模型复杂,求解困难,另一方面,目前遥感获取技术的限制,遥感反演中的信息量远远不足.因此,解决病态反演问题的关键在于引入新的知识源-先验知识,增加反演所要求的信息量,保证反演结果的稳定和可靠.基于先验知识的定量遥感反演的框架只是一个新的理论的雏形,其完善完美还有许多工作要做.简而言之,有这样三类问题需要解决:信息的表达与度量,不均衡分布信息的分析与利用,反演过程的信息变迁.在这该论文里,我们用两个反演模型:大气及地表参数反演模型和线性核驱动BRDF模型为例,分析讨论了上述三大块问题中一些细节问题的处理方法与技巧.在大气地表参数反演模型中,我们提出了三种改进的反演算法来针对性的提高关注参数的反演精度.其一,EOF(经验正交函数)选择方案中,我们通过对大气廓线结构的分析,提出针对关注参数来选择EOF的方法,其目的是让信息流向目标参数,增加目标参数的反演精度;针对EOF选择引起的额外误差,在实验中我们提出了两步反演方法,第一步保证反演的整体精度,选择全局最优的EOF,第二步再针对目标参数选择适当EOF进行反演.其二,USM(不确定性和敏感性矩阵)是一个有效地记录反演参数集和观测数据集中不确定性和敏感性的数学工具.我们提了基于USM的观测数据加权方法,把USM引入到权重向量的构造中,试图按照参数与观测数据间的不确定性和敏感性来重新分布反演参数间的信息.其三,引入基于U向量的两步反演算法,我们认为一次反演结果和先验均值的差值能够部分地反映在此次反演过程中参数的不确定性的变化.我们基于此差值来构造U向量.在反演的第二步中,使用U向量来修正参数的先验方差,则参数和数据间的信息会按最近一次反演结果的不确定性重新分布,获得最为有效的信息利用.在线性核驱动模型中,我们试着用EM算法和t分布来获得更精确的更稳健的反演算法.在遥感反演中,为了简化计算,总是假定观测数据的误差分布是一个正态分布.但是,在这样的假定下,少数大误差的观测数据点就会引起反演的不稳定.而t分布比传统的正态分布有更好的稳健性.该文选择t误差的线性核驱动模型来验证我们的想法并给出了一些实验结果.反演算法包括最大似然估计和基于先验知识的最大后验估计(Bayes反演).针对单个像元反演试验表明,当部分数据出现大的误差,t分布模型的反演结果比最小二乘方法结果更加稳定.在图像反照率的反演实验中,我们可以清楚地看到t分布模型的反演结果能够有效地避免几何边缘和物理边缘上观测误差的影响,获得更为可靠的反照率反演结果. 定量遥感支持系统设计与开发初步研究 定量遥感是遥感科学和技术研究的前沿热点问题之一。定量遥感涉及到遥感图像数据读取、辐射定标、大气纠正、遥感模型、参数反演等一系列问题，需要软件支持系统辅助完成数据处理、参数提取等工作。而目前通用的遥感图像处理软件中，定量遥感功能都比较弱，建立一个定量遥感支撑系统，支持定量遥感建模和遥感参数反演工作，是定量遥感应用和研究的迫切需求。本文在对定量遥感应用研究进展和遥感处理软件现状进行综述分析的基础上，设计并实现了一个定量遥感支持原型系统。针对定量遥感模型复杂多样、遥感数据格式种类繁杂的特点，把软件开发领域流行的组件技术引入到系统的开发中，实现了系统在数据源和应用模型方面的可扩充性，并借鉴决策支持系统模型库的设计思想，在平台中设计与实现了定量遥感应用模型库，提高了模型管理的效率。另外，本文还以干旱监测为例，使用改进了的TVDI计算方法，在原型平台的基础上实现了干旱指数监测功能。应用表明，本文实现的定量遥感支持原型系统易于扩充，便于扩展新的遥感影像数据读取模块和新的定量遥感模型，可以为定量遥感研究提供技术支持。 定量遥感反演策略与算法的几个问题 前向建模和基于模型的反演一直是定量遥感研究的两个主要方面。反演理论研究的不足是制约定量遥感发展的一个主要原因，遥感反演的根本问题在于用少量观测数据来估计非常复杂的地表系统的当前状态，因而遥感反演在本质上是病态的。制订合适的反演策略、运用合理的反演算法对解决这一病态问题是至关重要的。本文的研究就是在上述背景下产生的，主要目的在于丰富和发展现有的反演理论。论文主要包括三方面的内容：一、观测数据误差分布和线性核驱动模型待反演参数先验分布的验证。二、t分布误差假设下，EM算法用于线性核驱动模型反演的迭代公式的推导。三、EM算法反演精度和稳健性实验。此部分的工作可以分成两部分：(1)通过计算反射率前向模拟残差来验证EM算法的反演精度；通过对不同数量的观测点数据加入不同大小的人工噪声来验证EM算法的稳健性，试验数据为73组数据。(2)四种反演方法(LSM、Bayes反演、基于EM的MLE法、基于EM的MAP法)反演反照率的比较，试验数据为AMTIS图像数据。 定量遥感的发展与创新 对遥感科学面临的问题、定量遥感研究的意义作了总结,讨论了定量遥感的几个重要的基础研究问题. 特别强调了中国遥感学者在定量遥感方面的学术思想和研究进展,就几何光学模型、尺度变换、尺度效应和尺度纠正、病态反演作了研究、回顾与展望. 指出定量遥感的四个研究方向:第一,在像元尺度上对基本物理定律进行检验及修正,开展尺度转换研究,提高定量遥感精度. 第二,开展遥感与非遥感信息数据融合的模拟试验,探索地表时空多变要素的尺度转换规律. 第三,进行多角度、多时相、多光谱相结合的混合像元分解和亚像元信息提取;运用多阶段的反演策略,提高反演的精度. 第四,基础研究和应用示范相结合,估算高难度的地表时空多变要素,推动相关学科的发展. 最后,作者回顾了自己从事遥感科学研究经历中的‘阵痛'与艰辛,坚信国家需要自主创新;对于真正的原始创新,客观公正的评价迟早是会到来的.作者：李小文 地球表面时空多变要素的定量遥感项目综述 地球表面时空多变要素的定量遥感项目综述李小文北京师范大学地理学与遥感科学学院遥感与地理信息系统研究中心，北京中国科学院遥感应用研究所北京师范大学遥感科学国家重点实验室，环境遥感与数字城市北京市重点实验室，北京摘对项地要目球表面时空多变要素的定量遥感理论及应用介的研究工作做了综述，绍了项目研究的科学背景研在总体科学思路究内容和科学目标。项目经过的努力，尺度效应基和尺度转换理论于先验知识的定量遥感反演理论同步观测和模拟试验等方面取得了系列研成生并在精准农业北草场生态建设究成果功实现了遥感模型与农学态学等应用模型的链接，西中进行了成功应用。
– Tutorials * http://rst.gsfc.nasa.gov/Front/tofc.html * http://mercator.upc.es/nicktutorial/TofC/table.html * http://earth.esa.int/applications/data_util/SARDOCS/spaceborne/Radar_ Courses/ * http://www.crisp.nus.edu.sg/~research/tutorial/image.htm * http://www.ccrs.nrcan.gc.ca/ccrs/learn/tutorials/fundam/fundam_e.html * http://octopus.gma.org/surfing/satellites/index.html – Glossary of alphabet soup acronyms! http://www.ccrs.nrcan.gc.ca/ccrs/learn/terms/glossary/glossary_e.html – Other resources * NASA www.nasa.gov * NASAs Visible Earth (source of data): http://visibleearth.nasa.gov/ * European Space Agency www.esa.int * NOAA www.noaa.gov * Remote sensing and Photogrammetry Society UK www.rspsoc.org http://www.tgp.ac.cn/ 薛勇博士生导师,研究员，英国皇家特许物理学家(CPhys)，IEEE高级会员，英国皇家物理研究学会学术成员(MInstP)，英国遥感和航空测量学会专业会员(AFRSPSoc)。SCI和EI收录国际杂志“International Journal of Remote Sensing”编辑。主要研究方向是定量遥感反演建模和高性能地学计算。 中科院遥感所远程通讯地学处理(TGP)课题组在陆地地表大气气溶胶光学厚度，陆地热惯量、地表层温度等地球物理参数遥感定量反演，高性能地学计算的网格计算在遥感信息处理和服务的应用等领域取得了一系列研究成果。 利用从地面站或远程数据库获取的MODIS数据进行地面和大气参数的定量反演，遥感定量反演的算法可以来自于有关的算法模型库. 1. 地表温度定量反演功能 2. 气溶胶光学厚度定量反演功能 3. 归一化植被指数(NDVI) 4. 增强型植被指数(EVI) 5. 土壤调节植被指数SAVI 6. 土地覆盖分类 7. 云检测接 8. 几何校正 9. 图像剪切 10. 图像拼接 11. 图像匹配 《定量遥感》自成体系，首先概要论述了定量遥感的基础理论，分章节着重介绍大气、植被冠层、土壤和雪面的辐射传输模型，并结合应用实例详细介绍了目前传感器定标、大气纠正、几何纠正、各种植物生理参数（如叶面积指数、植物吸收的光合作用有效辐射比例）、地球物理参数（如宽波段反照率、发射率和表面温度）和四维数据同化等方面的代表现有研究水平的定量算法，最后给出了定量遥感在生态、农业等领域的应用案例。《定量遥感》全面、系统地介绍了定量遥感领域的反演基本理论和所取得的最新成就，是对目前定量遥感研究的系统概括和总结。 第1章 绪论 1．1 光学遥感中的定量模型 1．2 基本概念 1．2．1 数字值 1．2．2 辐亮度 1．2．3 立体角 1．2．4 辐照度 1．2．5 二向性反射率及反照率 1．2．6 地球外的太阳辐照度 1．3 遥感建模系统 1．3．1 场景生成 1．3．2 场景辐射建模 1．3．3 大气辐射传输建模 1．3．4 导航建模 1．3．5 传感器建模 1．3．6 制图和面元划分 1．4 小结 参考文献 第2章 大气短波辐射传输建模 2．1 辐射传输方程 2．2 地表BRDF统计模型 2．2．1 Minnaert函数 2．2．2 LommelSeeliger函数 2．2．3 Walthall函数 2．2．4 StaylorSuttles函数 2．2．5 Rahman函数 2．2．6 核函数 2．3 大气光学特性 2．3．1 瑞利散射 2．3．2 米氏散射 2．3．3 气溶胶粒子大小分布 2．3．4 气体吸收 2．3．5 气溶胶气候学 2．4 辐射传输方程求解 2．4．1 辐射场分解 2．4．2 数值解法 2．4．3 近似解：二流算法 2．4．4 辐射传输的代表性解法（软件包） 2．5 考虑表面BRDF的近似表达 2．6 小结 参考文献 第3章 植被冠层反射模型 3．1 冠层辐射传输方程 3．1．1 冠层结构 3．1．2 一维辐射传输公式 3．1．3 边界条件 3．1．4 热点效应 3．1．5 非均质冠层的公式 3．2 叶片光学模型 3．2．1 “平板”模型 3．2．2 针叶模型 3．2．3 光线追踪模型 3．2．4 随机模型 3．2．5 混合介质模型 3．3 辐射传输方程的求解 3．3．1 近似解 3．3．2 数值解：高斯塞德尔算法 3．4 几何光学模型 3．5 计算机模拟模型 3．5．1 蒙特卡罗光线追踪模型 3．5．2 辐射度模型 3．6 最新进展 3．7 小结 参考文献 第4章 土壤和雪的反射模型 4．1 雪和土壤单次散射的性质 4．1．1 雪的光学性质 4．1．2 土壤的光学性质 4．2 雪和土壤角反射率的多重散射解法 4．2．1 近似的解法 4．2．2 数值解法 4．3 几何光学模型 4．4 雪参数的反演 4．5 实际问题 4．5．1 雪和土壤表面的粗糙度 4．5．2 混合雪像元 4．5．3 细雪与脏雪 4．5．4 借助辅助信息的土壤反演 4．5．5 土壤穿透深度 4．5．6 土壤湿度状况 4．6 小结 参考文献 第5章 卫星遥感辐射定标 第6章 光学图像的大气纠正 第7章 地形校正方法 第8章 地表生物物理量的估计 第9章 地面辐射平衡估算Ⅰ：宽波段的反照率 第10章 地表辐射平衡估算Ⅱ ：长波 第11章 四维数据同化 第12章 真实性检验与空间尺度转换 第13章 遥感应用 在定量遥感方面有哪些知名专家? 梁顺林，教授，北京师范大学 李小文，院士，北京师范大学委员会委员 马明国，研究员，中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 牛 铮，研究员，中国科学院遥感应用研究所 方红亮，研究员，中国科学院地理科学与资源研究所 王锦地，教 授，北京师范大学 田国良，教 授，中国科学院遥感应用研究所 李召良，研究员，中国科学院地理科学与资源研究所 李 新，研究员，中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 刘绍民，教 授，北京师范大学 刘素红，副教授，北京师范大学 李增元，研究员，中国林业科学研究院 陈 戈，教 授，中国海洋大学 肖 青，研究员，中国科学院遥感应用研究所 张仁华，研究员，中国科学院地理科学与资源研究所 张立新，教 授，北京师范大学 陈镜明，教 授，加拿大多伦多大学 柳钦火，研究员，中国科学院遥感应用研究所 宫 鹏，研究员，中国科学院遥感应用研究所 施建成，教 授，中国科学院遥感应用研究所 赵英时，研究员，中国科学院研究生院 袁文平，副研究员，北京师范大学 顾行发，研究员，中国科学院遥感应用研究所 秦其明，教 授，北京大学 徐希孺，教 授，北京大学 阎广建，教 授，北京师范大学 程 晓，教 授，北京师范大学 由北京大学地球与空间科学学院、教育部高校联合遥感应用研究中心和UNESCO/IISIT“朝阳计划”秘书处等联合举办的“定量遥感” 精品课程班在北京大学举行。 课程班聘请了国内外最优秀的遥感专家来讲课，中国科学院童庆禧院士、美国马里兰大学梁顺林教授、加拿大多伦多大学陈镜明教授、中国科学院电子所吴一戎研究员、武汉大学舒宁教授、北京大学徐希孺教授分别给学员们做了精彩讲课。课程内容涉及“遥感科学与技术进展；定量遥感概述；定量遥感模型与反演多光谱、高光谱和多角度植被遥感；合成孔径雷达原理与SAR的发展；InSAR原理及微波遥感；热红外遥感”等7个方面。活动还组织学员们参观了中科院密云遥感卫星地面接收站。 北京师范大学遥感与地理信息系统研究中心成立五年来，已发展成为具有一定规模的专业研究单位。现有8名教授（其中2名长江学者特聘教授），5名副教授，20余名兼职和客座教授，并有5名博士后，34名博士生，67名硕士生，构成具有一定层次的老中青相结合的研究群体。李小文院士任遥感中心主任，陈述彭院士任遥感中心名誉主任。由徐冠华、刘昌明、李小文院士等18位国内外知名专家组成学术委员会，徐冠华院士任学术委员会主任。 遥感中心建有遥感科学国家重点实验室（2003年批建）及环境遥感与数字城市北京市重点实验室（2002年批建），从事定量遥感信息机理、多角度遥感、微波遥感、气象水文生态与全球变化遥感以及遥感与地理信息系统工程开发研究。在研究项目主要有：国家973项目“地球表面时空多变要素的定量遥感理论及应用”、国家863项目“我国典型地物标准波谱数据库”、“机载多角度多光谱成像技术”、国家基金委杰出青年基金“气候植被生态及流域水文数值模型”、北京市基金委重点项目“北京城市绿地对水热、CO2调节作用的遥感定量研究”，全球环境基金项目《北京市SEBAL模型的地面验证与参数优化》，以及多项国际合作项目、国家自然科学基金面上项目等。 随着遥感科学国家重点实验室及环境遥感与数字城市北京市重点实验室的建立，中心拥有完善配套的基础遥感实验仪器以及气象水文生态遥感实验仪器。中心还拥有功能强大的大型计算机、工作站和服务器，以支持典型地物波谱数据库的信息共享与大型遥感图像处理软件、地理信息系统软件网络版、天气气候模式和水文模型的运行。 http://crs.bnu.edu.cn/webdata/news_view.asp?newsid=170 定量遥感进展 由李小文院士牵头，以海外学者为主体，集中讲授定量遥感的前沿与热点问题。 李小文 定量遥感综述 施建成 Passive Microwave Remote Sensing of Soil Moisture and Vegetation 顾行发 大气气溶胶遥感 遥感辐射定标 梁顺林 Estimation of surface radiation and energy budgets Remote sensing data assimilation system 李召良 定量热红外遥感地表参数反演与应用 地表参数的尺度效应与尺度转换 宫 鹏 全球环境变化与健康研究进展 遥感与时空动态模型 王 成 激光雷达森林立体观测及其在全球变化遥感中的应用 马蔼乃 遥感信息模型 张仁华 定量遥感中的实验与创新关系 主讲教师 1. 李小文，中科院院士，长江学者特聘教授，我国定量遥感的开拓者。曾任中科院遥感所所长，北京师范大学资源与环境学院副院长等，专长于遥感基础理论研究，是李小文-Strahler几何光学学派的创始人，成名作被列入国际光学工程协会“里程碑系列”。先后主持过多项攀登、863、重点基金、NASA基础研究项目、国家973项目等重大遥感基础研究项目。已发表研究论著160余篇/部（-2006年），其中38篇SCI引用557次，44篇被EI收录。1990年获国际劳力士雄才伟略奖，1994年获中科院自然科学一等奖，2000年获中国高校科学技术一等奖，2000年获首都劳动奖章，2001年获长江学者成就奖一等奖，2002年被中央组织部，宣传部，人事部，科技部共同授予“杰出专业技术人才”称号。 2. 施建成，现为中国科学院遥感所特聘研究员、美国加州大学圣巴巴拉分校计算地球系统科学学院研究员、北京师范大学客座教授，国家“千人计划”入选者。专长于微波遥感的基础理论与定量反演方法研究，为微波遥感在水文，生态和气候变化等方面的研究与应用开辟了新的道路。先后主持过多项NASA（10项）、ESA（4项）、NASDA（3项），以及国家自然科学基金、国家973、中国气象卫星工程等科学前沿项目。是美国电磁工程院院士（2003－今）、电子与电气工程师协会(IEEE)高级会员、IEEE地球科学与遥感期刊副主编等；在国际期刊发表论文180余篇，其中SCI和EI收录论文的160余篇，SCI总引用600多次；自1997年以来担任IGARSS和PIERS等多个国际重要遥感大会分会主席；担任历届RAQRS（国际定量遥感进展大会）和国际SAR反演物理地球参数和应用大会的技术委员会委员和分会主席；并担任美国国家宇航局（NASA）评审专家组成员，以及我国、美国、奥地利、澳大利亚国家自然科学基金评审专家。 3. 顾行发，研究员，现任中科院遥感应用研究所所长、国家航天局航天遥感论证中心主任，中国科学院百人计划入选者；国际宇航科学院院士，联合国信息通讯技术促进发展世界联盟（UN GAID）发展中国家科学数据共享与应用全球联盟（e-SDDC）执委会副主席，国际科学技术数据委员会（CODATA）工作组执行主席，国际数字地球学会中国国家委员会副主席，亚洲遥感协会副秘书长、中国遥感应用协会副理事长兼秘书长，中国地理学会环境遥感分会理事长，《遥感学报》主编，《Journal of Applied Remote Sensing》、《中国科学》编委。1991年获法国巴黎第七大学物理系遥感物理学博士学位。主要从事光学遥感、遥感物理等理论、方法与实验研究，在遥感辐射定标、大气气溶胶遥感等方面作出突出贡献。十多年来共承担和参加了15项欧共体和法国国家遥感计划的重大科研项目，2项中法科技合作项目。发表论文近百篇，其中SCI收录15篇，被引用71次。 4. 梁顺林，University of Maryland，Associate Professor ，国家“千人计划”入选者。北京师范大学、南京大学兼职教授，中科院遥感所、地理所，中国农科院自然资源与区域规划所、河南地理所客座研究员。主要从事定量遥感的理论模型、反演方法、应用研究，在土壤--植被--大气系统的辐射传输模型、大气纠正、地表辐射平衡、地表生物反演、数据同化新方法、遥感产品验证等方面有很深的造诣；承担了多项美国宇航局（NASA）--约15项、欧空局（ESA）的科研项目；是国际多种卫星遥感器科学团队（专家组）的成员，如NASA的MODIS、MISR、ASTER等，以及ESA的CHRIS、法国POLDER、日本ALOS等；担任多个国际主要遥感期刊的客座编辑、评审专家；担任‘International Society for Photogrammetry & Remote Sensing ’VII/WG1共同主席（2004-2008），并组织了多个国际学术会议。 5. 李召良，中科院地理所研究员，中国科学院百人计划入选者，国家杰出青年科学基金获得者。1987年和1990年分获法国路易-巴斯德大学图像与图形处理硕士和环境物理-遥感博士，法国空间中心博士后，法国国家科研中心研究员，从事定量热红外遥感的基础理论研究；在大气纠正、地表温度与比辐射率分离、尺度效应与尺度转换、区域地表蒸散发估算等方面，作出突出贡献。主持和参与完成了20多项欧盟、欧空局、法国空间局、国家自然科学基金、863以及中科院创新项目。发表科技论文180多篇，其中SCI收录论文70余篇，被引1800多次，H指标18。2009年荣获法国功勋与奉献金质奖章(Médaille d’or du Mérite et Dévouement Française)；法国学术棕榈骑士勋章(Chevalier de l’Ordre des Palmes Académiques)。 6. 宫鹏，中科院遥感应用研究所研究员，遥感科学国家重点实验室主任（04年至今）；南京大学国际地球系统科学研究所所长、南京大学教授，北京师范大学兼职教授；中国科学院百人计划入选者。1997年至今任美国伯克利加州大学环境科学、政策和管理系终身教授，加州大学遥感与地理信息系统实验室主任、资源环境监测评价中心主任。主要从事土地覆盖/利用分类与变化探测、遥感生态测量学、全球陆表环境变化与公众健康、空间数据不确定性的模拟与传播等方面研究。1994年创办了国际杂志《Geographic Information Sciences》任主编，1998年以来任《International Journal of Remote Sensing》，曾任《Canadian Journal of Remote Sensing》两份国际著名杂志的第一个华人编辑；科学出版社特邀编辑、高等教育出版社“当代科学前沿论丛”顾问等职。近十年里主持60余项科研项目，发表各类论文、书籍及研究报告300余篇（其中SCI论文140余篇，被引1800多次），专著6本，应邀在近20个国家做100余场学术报告。1998年首批国家自然科学基金委30位杰出青年科学基金（B类）获得者之一。1999年被聘为中国科学院首批（33位）海外评审专家，2004年被科技部聘为首批海外顾问专家（9名）。2008年美国地理学会遥感专业委员会杰出贡献奖唯一获奖者，1994年荣获美国摄影测量与遥感学会Talbot Abraham大奖。 7. 王成，研究员，中科院对地观测中心，中国科学院百人计划入选者。主要研究兴趣：激光雷达遥感数据处理，激光雷达在森林参数反演、全球变化因子提取、水下地形以及水环境遥感应用等，激光雷达与其他遥感数据的融合算法研究。 8. 马蔼乃，北京大学教授，曾任北京大学遥感应用研究所副所长、遥感与地理信息系统研究所开放实验室学术委员会主任，中国空间科学学会理事、遥感专业委员会副主任、中国水利学会遥感专业委员会副主任，水利部水土保持司全国水土保持监测中心专家组组长等职。1960年开始进行水文与地貌的跨学科研究；1975年研究遥感信息，开始进行数学、物理、地理的跨学科研究；1990年研究人地系统，开始进行自然科学与社会科学的跨学科研究。曾出版《遥感概论》（科学出版社，1984）、《遥感信息模型》（北京大学出版社，1997），《地理科学导论》、《地理信息科学》、《地理系统工程》、《理论地理科学与哲学》（高等教育出版社，2005～2007）等系列专著，从更高层次、更新视角来解读地理科学。 9. 张仁华，中国科学院地理科学与资源研究所研究员，长期从事定量遥感模型、实验、应用研究。研究方向主攻定量热红外遥感理论及其在全球变化，区域水平衡水循环、碳循环、水文气象、环境污染等领域中的应用；近期开展区域生态环境及其灾害的定量遥感监测，定量遥感中的尺度转换实验与理论研究，开展像元尺度的真实性检验研究。长期致力于将生态、气象、水文。环境污染等“点”观测信息通过遥感模型及同化方法扩展成为“面”分布的研究。发表论文100余篇，专著3部，发明专利5项。  |
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