有关老鼠与毒酒的一道面试智力题的答案与思考

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问题描述：有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性会在1周后发作。

现在我们用小老鼠做实验，要在1周后找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠。

====================================================================================1、先给出标准答案

10只老鼠按顺序排好每桶酒按照编号转换成二进制，给相应位置上是1的老鼠喝。最后按死掉的老鼠

是哪几只，然后排成二进制，再转成十进制就是第几桶酒。

2、有趣的思考

我看到此题后思考给出的结果是：将每个桶装进一个正方体盒子里，把所有的盒子摆成一个大的立方体，依此立方体建立（三维）空间坐标系，x,y,z轴上分别放10只老鼠，共计30只，即可解决。方法是，每只老鼠要喝垂直于自己所在坐标轴的平面上的所有酒。这样，x，y，z上的每3个老鼠定位空间中一点，即一瓶酒。最终，有3只老鼠会死亡。他们确定了哪瓶酒是有毒的。其中最优性的证明就是一个3个变量的均值定理。而最开始，是我的室友和我提到的这个问题。他说这个题有个明显的上界，1000只老鼠肯定行。我说是，但他得说法提醒我想到了分组：分成2组，拿两只老鼠，分别喝其中一组的所有酒，在拿每组中所拥有的酒的个数只老鼠，每只老鼠，喝各组里1瓶，最终必然有2只老鼠死亡。推广之，设n瓶酒分为x分，则共需老鼠只，后来我发现这个有点类似于二维数组，并利用均值定理。后来我想可不可以推广到三维，从而减少老鼠数量，进而有了上边三维的答案。可以证明10,10,10是三维空间最佳的结果，即共30只。后来我又想，其实室友开始说的上界就是一个1维的情况。从1维到2维，再到3维，会不会高纬会更进一步的降低老鼠数量呢？我和室友没能讨论出进一步的结果。第二天，我从网上搜到别人给出的二进制解法，显然，这是个明显的计算机背景解法。我觉得这个二进制解法中存在着一个高维对应，但我不知道这种想法，或叫猜测对不对。我对高维空间不了解，就只能思考到这了。ps：后来我发现并不是对于所有的酒桶个数，都是越高维越优的。比如，只有2瓶酒的情况，显然二维不如1维的方法。将这个问题及思考的过程记下来，以备后用！