poj 1160 Post Office--DP--类背包问题

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经典DP
也可以说是背包问题：每个邮局占据一些村庄，求恰好占据完这些村庄时，距离的最小值（没有使用的那段代码可以这么理解）
1、考虑在V个村庄中只建立【一个】邮局的情况，显然可以知道，将邮局建立在中间的那个村庄即可。也就是在a到b间建立一个邮局，
若使消耗最小，则应该将邮局建立在（a+b)/2这个村庄上（可以通过画图知道）。

2、下面考虑建立【多个】邮局的问题，可以这样将该问题拆分为若干子问题，在前i个村庄中建立j个邮局的最短距离，
是在前【k】个村庄中建立【j-1】个邮局的最短距离 与 在【k+1】到第i个邮局建立【一个】邮局的最短距离的和。
而建立一个邮局我们在上面已经求出。

3、状态表示，由上面的讨论，可以开两个数组
dp[i][j]:在前i个村庄中建立j个邮局的最小耗费
sum[i][j]:在第i个村庄到第j个村庄中建立1个邮局的最小耗费
那么就有转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i])  DP的边界状态即为dp[i][1] = sum[1][i];
所要求的结果即为dp[vil_num][post_num];

4、然后就说说求sum数组的优化问题，可以假定有6个村庄，村庄的坐标已知分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6;那么，
如果要求sum[1][4]的话邮局需要建立在2或者3处,放在2处的消耗为p4-p2+p3-p2+p2-p1=p4-p2+p3-p1
放在3处的结果为p4-p3+p3-p2+p3-p1=p4+p3-p2-p1，可见，将邮局建在2处或3处是一样的。现在接着求sum[1][5],现在处于中点的村庄是3，
那么1-4到3的距离和刚才已经求出了，即为sum[1][4],所以只需再加上5到3的距离即可。
同样，求sum[1][6]的时候也可以用sum[1][5]加上6到中点的距离。所以有递推关系：sum[i][j] = sum[i][j-1] + p[j] -p[(i+j)/2]

*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int d[310][310],sum[310][310],zuo[310];
int v,p;
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
int main()
{
int i,j,k;
while(scanf("%d%d",&v,&p)!=-1)
{
for(i=1;i<=v;i++)
scanf("%d",&zuo[i]);
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(i=1;i<=v;i++)
for(j=i+1;j<=v;j++)
sum[i][j]=sum[i][j-1]+zuo[j]-zuo[(i+j)/2];
memset(d,127,sizeof(d));
for(i=1;i<=v;i++)
{
d[i][i]=0;
d[i][1]=sum[1][i];
}
/*for(j=2;j<=p;j++)
for(i=j+1;i<=v;i++)
for(k=j-1;k<i;k++)
d[i][j]=Min(d[i][j],d[k][j-1]+sum[k+1][i]);*/
for(i=1;i<=v;i++)
for(j=2;j<=i&&j<=p;j++)
for(k=j-1;k<i;k++)
d[i][j]=Min(d[i][j],d[k][j-1]+sum[k+1][i]);
printf("%d\n",d[v][p]);
}
return 0;
}