计算机算法分析之渐进记号

前言

在学习计算机算法时，知道插入排序的时间复杂度是O(n2)，那O记号到底是什么意思呢？本文主要介绍几个算法分析时用到的记号。

大O记号

， 则可以表示为 f(n) = O(n2)。证明：

要使得 0 <= f(n) <= cg(n)













存在c = 9/2 ,n0 = 1,使得对所有的n >= n0都有 0 <= f(n) <= cg(n)。


假设有

，



则 g(n) = O(n2) , f(n) = O(n2)

大Ω记号

假设有

，



则 g(n) = Ω(n) , f(n) = Ω(n)

大Θ记号

假设有

，



则 g(n) = Θ(n) , f(n) =Θ(n2)

小O记号

假设有

，



则 g(n) = o(n2) , f(n)

O(n2)

小

记号

假设有

，



则 g(n)



(n) , f(n) =

(n)

总结

并不是所有的函数都可以渐进比较的，如果

的极限值不存在（不等于0，常数以及无穷大）。比如



的极限就不存在而且不等于无穷大。