python 读书笔记（2）算法的渐进分析

摘要: 渐进分析 算法时间复杂度

1、算法的上界：大O（）分析

定义：称一个函数g(n)是O(f(n))，当且仅当存在常数c>0和n0>=1，对一切n>n0均有|g(n)|<=c|f(n)|成立，也称函数g(n)以f(n)为界或者称g(n)囿于f(n)。记作g(n)=O(f(n))。

1） 加法规则

T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max (f(n),g(m))

2） 乘法规则

T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m))

3） 一个特例（问题规模为常量的时间复杂度）

在大O表示法里面有一个特例，如果T1(n) = O(c）， c是一个与n无关的任意常数，T2(n) = O (f(n)) 则有

T(n) = T1(n) * T2(n) = O (c*f(n)) = O(f(n))

也就是说，在大O表示法中，任何非0正常数都属于同一数量级，记为O⑴。

4） 一个经验规则

复杂度与时间效率的关系：

c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一个常量）



2、算法的下界：

定义：Ω(g(n)) = { f(n) : 存在正常数c和n0,使所有n>=n0有0<=c*g(n)<=f(n) }



3、算法的渐进分析：

顺序执行语句的最坏运行时间为O(max(T1(n），T2（n）......Ti(n))),Ti(n)为第i条语句的O(Ti(n))。

while循环的最坏运行时间：

例：while S1:

S2

最坏运行时间为O(max（T1（n)*(I(n)+1)，T2(n)*I(n))) , I(n)为最坏情况下循环体执行的次数。

（三）for 循环的最坏运行时间：和while循环的类似。

（四）if——else的运行时间：

例： if S1:

S2

else:

S3

最坏运行时间为O(max(T1(n),T2(n),T3(n)))。