Tarjan求有向图的强连通分量（Tarjan算法描述）

        强连通分量是有向图中的概念，我们先说强连通分量的定义吧：在一个图的子图中，任意两个点相互可达，也就是存在互通的路径，那么这个子图就是强连通分量（或者称为强连通分支）。如果一个有向图的任意两个点相互可达，那么这个图就称为强连通图。
        我们常用的求强连通分量的算法有两个，一个是Kosaraju算法，这个算法是基于两次dfs来实现的；还有一个就是Tarjan算法，这个算法完成一次dfs就可以找到图中的强连通分支。我的这篇文章主要介绍Tarjan算法。
       Tarjan算法是基于这样一个原理：如果u是某个强连通分量的根，那么：
（1）u不存在路径可以返回到它的祖先
（2）u的子树也不存在路径可以返回到u的祖先。
        因此我们在实现Tarjan算法的时候，使用dfsnum[i]记录节点i被访问的时间，也可以理解为在访问该点之前已经访问的点的个数。然后使用数组low[i]记录点i或者i的子树最小可以返回到的节点（在栈中）的次序号。
        这里还要说一下low[i]的更新过程，
if(v是i向下dfs的树边) low[i]=min(low[i],low[v]);//这里也就是说low[i]表示i或者i的子树所能追回到的最小的点序号。
if(v不是树边也不是横叉边) low[i]=min(low[i],dfsnum[v]);//其实这里你直接更新成low[v]代替dfsnum[v]也是可以的
        根据上面的原理，我们可以发现只有当dfsnum[i]==low[i]的时候就正好是强连通分量的根。这个时候我们把在栈中的点（在遇到根之前在栈中的点）出栈，并且标记好点所属的强连通分支的编号。
        整个Tarjan算法跑下来就可以完成强连通分支的求解了。
        下面我贴上我的在HDU 1269上判断一个图是否是强连通图的代码，这个代码其实就完成了Tarjan算法，最后只要简单判断下整个图是否是只有一个强连通分支就可以了。
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 100010
int dfsnum[MAX],dfsNum,low[MAX];
int sccnum[MAX],sccNum;
int instack[MAX],st[MAX],top;

typedef struct EDGE
{
int v,next;
}edge;
edge e[MAX];
int edgeNum;
int head[MAX];

void insertEdge(int a,int b)
{
e[edgeNum].v=b;
e[edgeNum].next=head[a];
head[a]=edgeNum++;
}

void Tarjan(int i)
{
dfsnum[i]=low[i]=++dfsNum;
st[top++]=i;
instack[i]=1;
int j=head[i];
for(j=head[i];j!=-1;j=e[j].next)
{
int v=e[j].v;
if(dfsnum[v]==0)//为树边
{
Tarjan(v);
if(low[i]>low[v])
low[i]=low[v];
}
else if(instack[v])
{
if(low[i]>dfsnum[v])
low[i]=dfsnum[v];
}
}
if(dfsnum[i]==low[i])
{
do
{
top--;
sccnum[st[top]]=sccNum;
instack[st[top]]=0;
}while(top>=0&&st[top]!=i);
sccNum++;
}
}
void solve(int n)
{
int i;
memset(dfsnum,0,sizeof(dfsnum));
memset(instack,0,sizeof(instack));
dfsNum=0;
top=0;
sccNum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(dfsnum[i]==0)
Tarjan(i);
}
}
int main()
{
int n,m;
int a,b,i;
while(scanf("%d %d",&n,&m))
{
if(m==0&&n==0)
break;
memset(head,-1,sizeof(head));
edgeNum=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
insertEdge(a,b);
}
solve(n);
if(sccNum==1)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}