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《算法导论》学习总结 — 21.第16章 贪心算法(1) 基础入门1

2011-06-14 13:18 459 查看
建议先看看前言：http://www.wutianqi.com/?p=2298

连载总目录：http://www.wutianqi.com/?p=2403

说到贪心算法，避免不了于DP对比，所以前面的DP要了解。

贪心算法是使所做的选择看起来都是当前最佳的，期望通过所做的局部最优选择来产生一个全局最优解。

依然和上一章总结DP一样，我先给出一个最容易入门的例子，来看看神马是贪心？(是人就会贪心，这个算法很人性化啊

=。=)

一个最简单的例子：

部分背包问题：

有N个物品，第i个物品价值vi，重wi，现在你有一个可以装W 磅的包，你可以选择带走每个物品的全部或一部分，求如何选择可以使背包所装的价值最大？(这个是不是和前面DP中讲的01背包很像？认真看清楚两者题目的不同！)

假如有三种物品，背包可装50磅的物品，物品1重10磅，价值60元；物品2重20磅，价值100元；物品3重30磅，价值120元。因此，既然可以选择只装一部分，我们可以算出每种物品的单位价值，物品1是每磅6元，物品2是美邦5元，物品3是每磅4元。按照贪心策略，应该现状物品1，如果装完物品1背包还有空间，再装物品2……





最后的结果是：





而如果按01背包，则结果是：





有兴趣的可以拿我那01背包的程序去验证这个结果。

下面是一个部分背包的小程序：

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef struct Thing{
double v;     // value
double w;     // weight
}Thing;

Thing arr[100];
int n;
double W;

bool cmp(Thing a, Thing b)
{
return a.v/a.w > b.v/b.w;
}

int main()
{
cout << "输入物品个数: ";
cin >> n;
cout << "输入背包可载重量: ";
cin >> W;
cout << "输入" << n << "个物品的价值和重量:" << endl;
for(int i=0; i<n; ++i)
cin >> arr[i].v >> arr[i].w;
sort(arr, arr+n, cmp);
int k = 0;
double value = 0;
while(W)
{
if(W >= arr[k].w)
{
W -= arr[k].w;
value += arr[k].v;
}
else
{
value += W * arr[k].v / arr[k].w;
W = 0;
}
++k;
}
cout << "最大价值是: " << value << endl;
return 0;
}
结果如图：





Tanky Woo 标签: Tanky Woo，贪心算法，算法导论

在我独立博客上的原文：http://www.wutianqi.com/?p=2571

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