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《算法导论》学习总结 — 19.第15章 动态规划(4) 案例之LCS

2011-05-26 18:55 417 查看
建议先看看前言：/article/5075824.html

这个案例也比较简单，最长公共子序列(LCS)，网上的分析非常多，给力啊！

按照上一篇总结所说的，找状态转移方程：





所以按照所给方程，写代码的工作就非常非常简单轻松了：

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/*
Author: Tanky Woo
Blog:   www.WuTianQi.com
About:  《算法导论》15.4 最长公共自序列(LCS)
*/

#include <iostream>
using namespace std;

char b[20][20];
int c[20][20];

char x[20], y[20];

void LCS()
{
int m = strlen(x+1);
int n = strlen(y+1);

for(int i=1; i<=m; ++i)
c[i][0] = 0;
for(int j=1; j<=n; ++j)
c[0][j] = 0;

for(int i=1; i<=m; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
{
if(x[i] == y[j])
{
c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
b[i][j] = '\\';    // 注意这里第一个\\是转移字符，代表\
}
else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
{
c[i][j] = c[i-1][j];
b[i][j] = '|';
}
else
{
c[i][j] = c[i][j-1];
b[i][j] = '-';
}
}
}

void printLCS(int i, int j)
{
if(i == 0 || j == 0)
return;
if(b[i][j] == '\\')
{
printLCS(i-1, j-1);
cout << x[i] << " ";
}
else if(b[i][j] == '|')
printLCS(i-1, j);
else
printLCS(i, j-1);
}

int main()
{
cout << "Input the array A:\n";
cin >> x+1;
cout << "Input the array B:\n";
cin >> y+1;
LCS();
printLCS(strlen(x+1), strlen(y+1));
}
看书上图15-6的结果图：





又是一个给力的图,建议自己按照程序把这个图画出来.

另外,说到LCS,不得不说的是LIS(最长上升子序列)，也是一个DP，我曾经总结过：

http://www.wutianqi.com/?p=1850

Tanky Woo 标签: DP，动态规划，LCS

在我独立博客上的原文：http://www.wutianqi.com/?p=2505

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