工控应用中关于刚体旋转操作的一个有用的几何命题及证明

命题：平面刚体绕其上某一点旋转一定角度，可以通过绕平面中任意点旋转相同角度来实现。

图示如下：



其中O1为刚体上的旋转中心，A1为刚体上的点，O为平面中的任意点。O11、A11为O1、A1绕O旋转一定角度后的位置。需证明的结论转为：角O1OO11 = 角A1O1D。

证明：

由刚体旋转的特性可知角BO11O = 角CO1A1，又有：

角O1OO11 + 角BO11O = 角CO1A1 + 角A1O1D，得到：

角O1OO11 = 角A1O1D，完毕。

此命题在工控中的图像定位等旋转操作中可广泛使用，不需要再考虑偏心对角度旋转的影响，直接减少了控制算法的复杂度。