【算法学习】浅谈排序算法

排序算法主要有：插入排序，选择排序，冒泡排序，归并排序等，当然包括堆排序和二叉树排序，后两种算法很少用到。

各种排序算法之间的比较，主要从以下几个方面综合考虑：1.时间复杂性；2.空间复杂性；3.稳定性；4.待排序记录数n的大小；6.记录本身信息量的大小。

下面就这些方面逐一讨论，再综合得出结论。

时间复杂性
1、 直接插入排序

在直接插入排序中，共需要进行（n-1）次元素的插入，每一次插入最少需要比较一次和移动两次，最多需要比较（i+1）次，移动（i+2）次，平均需要比较1+i/2次和移动2+i/2次。因此直接插入排序的复杂度为o（n2）。

2、 堆排序，时间复杂度o（nlogn）

3、 冒泡排序

时间复杂度o（n2），很显然，冒泡排序是所有排序算法中，效率最低的，因为它需要更多的移动和比较。

4、 快速排序

顾名思义，它是目前所有排序算法中最快的一个，其实质是对冒泡排序的改进。

整个排序过程就好似把n个元素构成一棵二叉排序树的过程，时间复杂度O（nlogn）。

5、 归并排序

要考虑归并的次数和每一次的时间。显然要归并logn次，而每一次需要n的时间

所以，归并排序的时间复杂度为o（nlogn）。

总之，在最好情况下，直接插入排序和冒泡排序最快（正序）。在平均情况下，快速排序最快；在最坏情况下，堆排序和归并排序最快；（完全逆序）。

空间复杂性

所有排序方法可归为三类。归并排序单独归为一类。其空间复杂度为O（n）；快速排也单独归为一类，其空间复杂度为o（logn）。其他排序算法的复杂度为o（1）。

稳定性

稳定：直接插入排序，气泡排序和归并排序

不稳定：快速排序，堆排序。

下面就以上三点，提出对排序算法的整体结论：

1. 当待排序数n较大，排序码分布较随机时，且对稳定性不做要求（很那掌握，一般情况下，如果数据范围小，就是在考察稳定性）。

2. 当n较大，而且要求稳定时，而且内存空间允许（注意，202）时，采取归并排序，但是代码复杂度较高。‘

3. 当排序数n较小，且要求稳定时，选择直接插入排序为宜。

根据经验，我们最常用的是快速排序，通常只是作为解决问题的一个步骤，不会有太

高的要求。堆往往是用作数据结构。如果数据范围很小，笔者建议以稳定性为重。

以上只是一些看法，理论性很强，下面会写一些具体应用。