【转】素数总结
2011-02-04 11:07
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定义:除了1和其本身,没有其他约数的数。
测试:用n分别试除2到sqrt(n)的数,如果中间有一个能整除,即
为合数,否则即为素数
bool is_prime(int n)//判断n是否为素数,是素数返回1
{
int i;
bool flag = 1;
for(i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if(n % i == 0){
flag = 0;
break;
}
}
return flag;
}
小范围内筛素数(数据不太大):
#define Max 1000
int Prime[500];
int q;
void get_prime()
{
q = -1;
Prime[++q] = 2;
Prime[1] = 3;
int i;
for(i = 5; i <= Max; i++){
for(j = 0;Prime[j]*Prime[j] <= i &&i%Prime[j] != 0; j++);
if(Prime[j]*Prime[j] > i)Prime[++q] = i;
}
}
大范围内筛素数的普通筛法(很慢):
#define Max 1000000
int Prime[500000];
bool IsPrime[Max] = {1};
int q;
void get_prime()
{
q = -1;
int i,j;
for(i = 2; i*i < Max; i++){
if(IsPrime[i] == 1){
for(j = i+i; j < Max; j += i){
IsPrime[j] = 0;
}
}
}
for(i = 2; i < Max; i++){
if(IsPrime[i] == 1)
Prime[++q] = i;
}
}
大范围内素数的线性筛法(比普通筛法更快)
#define Max 1000000
int Prime[500000];
bool IsPrime[Max] = {1};
int q;
void get_prime()
{
q = -1;
int i,j;
for(i = 2; i < Max; i++){
if(IsPrime[i] == 1)
Prime[++q] = i;
for(j = 0;j <= q && Prime[j] * i < Max; j++){
IsPrime[Prime[j] * i] = 0;
if(i % Prime[j] == 0)break;
}
}
}
求某一区间(a,b)内的素数
有时候我们碰到的问题是要求求出a b间的素数,而a又比较大,
这种情况下就可以用这种方法实现(a>2)
注意:要先通过以上几种方法求出2到sqrt(a的最大取值)范围内
的素数存入Prime[].
int prime[500000];
bool isprime[1000000];
int qt;
void get_prime1(int a,int b)
{
int i,j,k;
for(i = 0; i <= b - a; i++)
isprime[i] = 1;
for(i = 0; Prime[i]*Prime[i] <= b && i <= q;i++){
k = a/Prime[i];
if (k*Prime[i] < a) k++;
if (k <= 1) k++;
while(k*Prime[i] <= b){
isprime[k*Prime[i] - a] = 0;
k++;
}
}
qt = -1;
for(i = 0; i <= b - a; i++)
{
if(isprime[i] == 1)
prime[++qt] = i + a;
}
}
测试:用n分别试除2到sqrt(n)的数,如果中间有一个能整除,即
为合数,否则即为素数
bool is_prime(int n)//判断n是否为素数,是素数返回1
{
int i;
bool flag = 1;
for(i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if(n % i == 0){
flag = 0;
break;
}
}
return flag;
}
小范围内筛素数(数据不太大):
#define Max 1000
int Prime[500];
int q;
void get_prime()
{
q = -1;
Prime[++q] = 2;
Prime[1] = 3;
int i;
for(i = 5; i <= Max; i++){
for(j = 0;Prime[j]*Prime[j] <= i &&i%Prime[j] != 0; j++);
if(Prime[j]*Prime[j] > i)Prime[++q] = i;
}
}
大范围内筛素数的普通筛法(很慢):
#define Max 1000000
int Prime[500000];
bool IsPrime[Max] = {1};
int q;
void get_prime()
{
q = -1;
int i,j;
for(i = 2; i*i < Max; i++){
if(IsPrime[i] == 1){
for(j = i+i; j < Max; j += i){
IsPrime[j] = 0;
}
}
}
for(i = 2; i < Max; i++){
if(IsPrime[i] == 1)
Prime[++q] = i;
}
}
大范围内素数的线性筛法(比普通筛法更快)
#define Max 1000000
int Prime[500000];
bool IsPrime[Max] = {1};
int q;
void get_prime()
{
q = -1;
int i,j;
for(i = 2; i < Max; i++){
if(IsPrime[i] == 1)
Prime[++q] = i;
for(j = 0;j <= q && Prime[j] * i < Max; j++){
IsPrime[Prime[j] * i] = 0;
if(i % Prime[j] == 0)break;
}
}
}
求某一区间(a,b)内的素数
有时候我们碰到的问题是要求求出a b间的素数,而a又比较大,
这种情况下就可以用这种方法实现(a>2)
注意:要先通过以上几种方法求出2到sqrt(a的最大取值)范围内
的素数存入Prime[].
int prime[500000];
bool isprime[1000000];
int qt;
void get_prime1(int a,int b)
{
int i,j,k;
for(i = 0; i <= b - a; i++)
isprime[i] = 1;
for(i = 0; Prime[i]*Prime[i] <= b && i <= q;i++){
k = a/Prime[i];
if (k*Prime[i] < a) k++;
if (k <= 1) k++;
while(k*Prime[i] <= b){
isprime[k*Prime[i] - a] = 0;
k++;
}
}
qt = -1;
for(i = 0; i <= b - a; i++)
{
if(isprime[i] == 1)
prime[++qt] = i + a;
}
}
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