信号完整性分析4——信号反射2

一、PCB走线宽度变化引起的反射
在进行PCB布线时，经常会发生这样的情况：走线通过某一区域时，由于该区域布线空间有限，不得不使用更细的线条，通过这一区域后，线条再恢复原来的宽度。走线宽度变化会引起阻抗变化，因此发生反射，对信号产生影响。那么什么情况下可以忽略这一影响，又在什么情况下我们必须考虑它的影响？
有三个因素和这一影响有关：阻抗变化的大小、信号上升时间、窄线条上信号的时延。
首先讨论阻抗变化的大小。很多电路的设计要求反射噪声小于电压摆幅的5%（这和信号上的噪声预算有关），根据反射系数公式：
ρ=Z2-Z1/（Z2+Z1）=△Z/(△Z+2Z1）<=5%
可以计算出阻抗大致的变化率要求为：△Z/Z1<=10% 。你可能知道，电路板上阻抗的典型指标为+/-10%，根本原因就在这。
如果阻抗变化只发生一次，例如线宽从8mil变到6mil后，一直保持6mil宽度这种情况，要达到突变处信号反射噪声不超过电压摆幅的5%这一噪声预算要求，阻抗变化必须小于10%。这有时很难做到，以 FR4板材上微带线的情况为例，我们计算一下。如果线宽8mil，线条和参考平面之间的厚度为4mil，特性阻抗为46.5欧姆。线宽变化到6mil后特性阻抗变成54.2欧姆，阻抗变化率达到了20%。反射信号的幅度必然超标。至于对信号造成多大影响，还和信号上升时间和驱动端到反射点处信号的时延有关。但至少这是一个潜在的问题点。幸运的是这时可以通过阻抗匹配端接解决问题。
如果阻抗变化发生两次，例如线宽从8mil变到6mil后，拉出2cm后又变回8mil。那么在2cm长6mil宽线条的两个端点处都会发生反射，一次是阻抗变大，发生正反射，接着阻抗变小，发生负反射。如果两次反射间隔时间足够短，两次反射就有可能相互抵消，从而减小影响。假设传输信号为1V，第一次正反射有0.2V被反射，1.2V继续向前传输，第二次反射有 -0.2*1.2 = 0.24v被反射回。再假设6mil线长度极短，两次反射几乎同时发生，那么总的反射电压只有0.04V，小于5%这一噪声预算要求。因此，这种反射是否影响信号，有多大影响，和阻抗变化处的时延以及信号上升时间有关。研究及实验表明，只要阻抗变化处的时延小于信号上升时间的20%，反射信号就不会造成问题。如果信号上升时间为1ns，那么阻抗变化处的时延小于0.2ns对应1.2英寸，反射就不会产生问题。也就是说，对于本例情况，6mil宽走线的长度只要小于3cm就不会有问题。
当PCB走线线宽发生变化时，要根据实际情况仔细分析，是否造成影响。需要关注的参数由三个：阻抗变化有多大、信号上升时间是多少、线宽变化的颈状部分有多长。根据上面的方法大致估算一下，适当留出一定的余量。如果可能的话，尽量让减小颈状部分长度。
需要指出的是，实际的PCB加工中，参数不可能像理论中那样精确，理论能对我们的设计提供指导，但不能照搬照抄，不能教条，毕竟这是一门实践的科学。估算出的值要根据实际情况做适当的修订，再应用到设计中。如果感觉经验不足，那就先保守点，然后在根据制造成本适当调整。

二、PCB走线中途容性负载反射

很多时候，PCB走线中途会经过过孔、测试点焊盘、短的stub线等，都存在寄生电容，必然对信号造成影响。走线中途的电容对信号的影响要从发射端和接受端两个方面分析，对起点和终点都有影响。
首先按看一下对信号发射端的影响。当一个快速上升的阶跃信号到达电容时，电容快速充电，充电电流和信号电压上升快慢有关，充电电流公式为：I=C*dV/dt。电容量越大，充电电流越大，信号上升时间越快，dt越小，同样使充电电流越大。
我们知道，信号的反射与信号感受到的阻抗变化有关，因此为了分析，我们看一下，电容引起的阻抗变化。在电容开始充电的初期，阻抗表示为：
Zc=V/I=V/C(dV/dt)

这里dV实际上是阶跃信号电压变化，dt为信号上升时间，电容阻抗公式变为：
Zc=V/I=V/C(V/RT)=RT/C
从这个公式中，我们可以得到一个很重要的信息，当阶跃信号施加到电容两端的初期，电容的阻抗与信号上升时间和本身的电容量有关。
通常在电容充电初期，阻抗很小，小于走线的特性阻抗。信号在电容处发生负反射，这个负电压信号和原信号叠加，使得发射端的信号产生下冲，引起发射端信号的非单调性。
对于接收端，信号到达接收端后，发生正反射，反射回来的信号到达电容位置，那个样发生负反射，反射回接收端的负反射电压同样使接收端信号产生下冲。
为了使反射噪声小于电压摆幅的5%（这种情况对信号影响可以容忍），阻抗变化必须小于10%。那么电容阻抗应该控制在多少？电容的阻抗表现为一个并联阻抗，我们可以用并联阻抗公式和反射系数公式来确定它的范围。对于这种并联阻抗，我们希望电容阻抗越大越好。假设电容阻抗是PCB走线特性阻抗的k倍，根据并联阻抗公式得到电容处信号感受到的阻抗为：
ZcZ0/( Zc+Z0)=K/(K+1)Z0
阻抗变化率为： 1/(k+1)<=10%，即 k>=9，也就是说，根据这种理想的计算，电容的阻抗至少要是PCB特性阻抗的9倍以上。实际上，随着电容的充电，电容的阻抗不断增加，并不是一直保持最低阻抗，另外，每一个器件还会有寄生电感，使阻抗增加。因此这个9倍限制可以放宽。在下边的讨论中假设这个限制是5倍。
有了阻抗的指标，我们就可以确定能容忍多大的电容量。电路板上50欧姆特性阻抗很常见，我就用50欧姆来计算。
Zc=RT/C>=5*50
得出：
C(pF)<=4*RT(ns)
即在这种情况下，如果信号上升时间为1ns，那么电容量要小于4皮法。反之，如果电容量为4皮法，则信号上升时间最快为1ns，如果信号上升时间为0.5ns，这个4皮法的电容就会产生问题。
这里的计算只不过是为了说明电容的影响，实际电路中情况十分复杂，需要考虑的因素更多，因此这里计算是否精确没有实际意义。关键是要通过这种计算理解电容是如何影响信号的。我们对电路板上每一个因素的影响都有一个感性认识后，就能为设计提供必要的指导，出现问题就知道如何去分析。精确的评估需要用软件来仿真。
总结：
1 PCB走线中途容性负载使发射端信号产生下冲，接收端信号也会产生下冲。
2 能容忍的电容量和信号上升时间有关，信号上升时间越快，能容忍的电容量越小。