每对顶点间最短路径----Floyd算法 收藏

每对顶点间最短路径----Floyd算法 收藏

对于一个各边权值均大于零的有向图，对每一对顶点

，求出vi与vj之间的最短路径和最短路径长度。

以下代码包含有向图的建立，Floyd算法的实现以及输出最短路径和最短路径长度，具体过程请看【动画演示Floyd算法】。
代码说明几点：
1、A[][]数组初始化为各顶点间的原本距离，最后存储各顶点间的最短距离。
2、path[][]数组保存最短路径，与当前迭代的次数有关。初始化都为-1，表示没有中间顶点。在求A[i][j]过程中，path[i][j]存放从顶点vi到顶点vj的中间顶点编号不大于k的最短路径上前一个结点的编号。在算法结束时，由二维数组path的值回溯，可以得到从顶点vi到顶点vj的最短路径。
初始化A[][]数组为如下，即有向图的邻接矩阵。



完整的实现代码如下：

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#include <iostream>

#include <string>

#include <stdio.h>

using namespace std;

#define MaxVertexNum 100

#define INF 32767

typedef struct

{

char vertex[MaxVertexNum];

int edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];

int n,e;

}MGraph;

void CreateMGraph(MGraph &G)

{

int i,j,k,p;

cout<<"请输入顶点数和边数:";

cin>>G.n>>G.e;

cout<<"请输入顶点元素:";

for (i=0;i<G.n;i++)

{

cin>>G.vertex[i];

}

for (i=0;i<G.n;i++)

{

for (j=0;j<G.n;j++)

{

G.edges[i][j]=INF;

if (i==j)

{

G.edges[i][j]=0;

}

}

}

for (k=0;k<G.e;k++)

{

cout<<"请输入第"<<k+1<<"条弧头弧尾序号和相应的权值:";

cin>>i>>j>>p;

G.edges[i][j]=p;

}

}

void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n);

void Floyd(MGraph G)

{

int A[MaxVertexNum][MaxVertexNum],path[MaxVertexNum][MaxVertexNum];

int i,j,k;

for (i=0;i<G.n;i++)

{

for (j=0;j<G.n;j++)

{

A[i][j]=G.edges[i][j];

path[i][j]=-1;

}

}

for (k=0;k<G.n;k++)

{

for (i=0;i<G.n;i++)

{

for (j=0;j<G.n;j++)

{

if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])

{

A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

path[i][j]=k;

}

}

}

}

Dispath(A,path,G.n);

}

void Ppath(int path[][MaxVertexNum],int i,int j)

{

int k;

k=path[i][j];

if (k==-1)

{

return;

}

Ppath(path,i,k);

printf("%d",k);

Ppath(path,k,j);

}

void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n)

{

int i,j;

for (i=0;i<n;i++)

{

for (j=0;j<n;j++)

{

if (A[i][j]==INF)

{

if (i!=j)

{

printf("从%d到%d没有路径/n",i,j);

}

}

else

{

printf(" 从%d到%d=>路径长度:%d路径:",i,j,A[i][j]);

printf("%d,",i);

Ppath(path,i,j);

printf("%d/n",j);

}

}

}

}

int main()

{

MGraph G;

CreateMGraph(G);

Floyd(G);

return 0;

}

测试结果如下：