每对顶点间最短路径----Floyd算法

对于一个各边权值均大于零的有向图，对每一对顶点

，求出vi与vj之间的最短路径和最短路径长度。

以下代码包含有向图的建立，Floyd算法的实现以及输出最短路径和最短路径长度，具体过程请看【动画演示Floyd算法】。

代码说明几点：

1、A[][]数组初始化为各顶点间的原本距离，最后存储各顶点间的最短距离。

2、path[][]数组保存最短路径，与当前迭代的次数有关。初始化都为-1，表示没有中间顶点。在求A[i][j]过程中，path[i][j]存放从顶点vi到顶点vj的中间顶点编号不大于k的最短路径上前一个结点的编号。在算法结束时，由二维数组path的值回溯，可以得到从顶点vi到顶点vj的最短路径。

初始化A[][]数组为如下，即有向图的邻接矩阵。



完整的实现代码如下：

#include <iostream>
#include <string>   
#include <stdio.h>   
using namespace std;   
#define MaxVertexNum 100   
#define INF 32767   
typedef struct  
{   
    char vertex[MaxVertexNum];   
    int edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];   
    int n,e;   
}MGraph;   

void CreateMGraph(MGraph &G)   
{   
    int i,j,k,p;   
    cout<<"请输入顶点数和边数:";   
    cin>>G.n>>G.e;   
    cout<<"请输入顶点元素:";   
    for (i=0;i<G.n;i++)   
    {   
        cin>>G.vertex[i];   
    }   
    for (i=0;i<G.n;i++)   
    {   
        for (j=0;j<G.n;j++)   
        {   
            G.edges[i][j]=INF;   
            if (i==j)   
            {   
                G.edges[i][j]=0;   
            }   
        }   
    }      
    for (k=0;k<G.e;k++)   
    {   
        cout<<"请输入第"<<k+1<<"条弧头弧尾序号和相应的权值:";   
        cin>>i>>j>>p;   
        G.edges[i][j]=p;   
    }   
}   
void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n);

void Floyd(MGraph G)
{
	int A[MaxVertexNum][MaxVertexNum],path[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
	int i,j,k;
	for (i=0;i<G.n;i++)
	{
		for (j=0;j<G.n;j++)
		{
			A[i][j]=G.edges[i][j];
			path[i][j]=-1;
		}
	}
	for (k=0;k<G.n;k++)
	{
		for (i=0;i<G.n;i++)
		{
			for (j=0;j<G.n;j++)
			{
				if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])
				{
					A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
					path[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
	Dispath(A,path,G.n);
}

void Ppath(int path[][MaxVertexNum],int i,int j)
{
	int k;
	k=path[i][j];
	if (k==-1)
	{
		return;
	}
	Ppath(path,i,k);
	printf("%d",k);
	Ppath(path,k,j);
}

void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n)
{
	int i,j;
	for (i=0;i<n;i++)
	{
		for (j=0;j<n;j++)
		{
			if (A[i][j]==INF)
			{
				if (i!=j)
				{
					printf("从%d到%d没有路径/n",i,j);
				}
			}
			else
			{
				printf("  从%d到%d=>路径长度:%d路径:",i,j,A[i][j]);
				printf("%d,",i);
				Ppath(path,i,j);
				printf("%d/n",j);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	MGraph G;
	CreateMGraph(G);
	Floyd(G);
	return 0;
}

测试结果如下：