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最大子序问题求解算法笔记

2010-04-21 22:20 471 查看

对于最大子序问题求解的四种算法的总结摘录笔记如下：

暴力法（使用三个循环，复杂度为O(n3)）

public class MaxSum{
public static void main(String[] args){
int[] array={-3,4,6,-9,5,-12,3,5};
int maxSum=0;
for(int i=0;i<array.length;i++){
for(int j=i;j<array.length;j++){
int thisSum=0;
for(int k=i;k<j;k++)
thisSum+=array[k];

if(thisSum>maxSum)
maxSum=thisSum;
}
}
System.out.println("the maxSum of :"+maxSum);
}
}

设法在第一个算法中折除一个循环

public class MaxSum{
public static void main(String[] args){
int[] array={-3,4,6,-9,5,-12,3,5};
int maxSum=0;
for(int i=0;i<array.length;i++){
int thisSum=0;
for(int j=i;j<array.length;j++){

thisSum+=array[j];

if(thisSum>maxSum)
maxSum=thisSum;
}
}
System.out.println("the maxSum of :"+maxSum);
}
}

采用分治法，再次将复杂度降为O(nlogn)

private static int maxSumRec(int[] a,int left,int right){
if(left==right)   //base case
if(a[left]>0)
return a[left];
else
return 0;

int center=(left+right)/2;
int maxLeftSum=maxSumRec(a,left,center);
int maxRightSum=maxSumRec(a,center+1,right);

int maxLeftBorderSum=0,leftBorderSum=0;
for(int i=center;i>=left;i--){
leftBorderSum+=a[i];
if(leftBorderSum>maxLeftBorderSum)
maxLeftBorderSum=leftBorderSum;

}

int maxRightBorderSum=0,rightBorderSum=0;
for(int i=center+1;i<=right;i++){
rightBorderSum+=a[i];
if(rightBorderSum>maxRightBorderSum)
maxRightBorderSum=rightBorderSum;

}

return max3(maxLeftSum,maxRightSum,maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum);
}
public static int maxSubSum3(int[] a){
return maxSumRec(a,0,a.length-1);
}

算法4，复杂度O(n)

public class MaxSum{
public static void main(String[] args){
int[] array={-3,4,6,-9,5,-12,3,5};
int maxSum=0,thisSum=0;
for(int i=0;i<array.length;i++){

thisSum+=array[i];

if(thisSum>maxSum)
maxSum=thisSum;
else if(thisSum<0)
thisSum=0;
}
System.out.println("the maxSum of :"+maxSum);
}
}

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标签： 算法 string class

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