n个数中有且仅有一个数出现了奇数次

很有意思奥：

有一组数字，从1到n，中减少了一个数，顺序也被打乱，放在一个n-1的数组里
请找出丢失的数字，最好能有程序，最好算法比较快
BTW1: 有很多种方法的哦，据说O(n)的方法就不止一种
BTW2: 扩展问题，如果丢失了2个数字呢？
BTW3: 一定要小心不要溢出，嗯，面试者有时候不会提醒你的
BTW4: 最好不要多申请n多空间
Update 一个很相近的题目：1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
题目 ：
给你n个数，其中有且仅有一个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出出现了奇数次的那一个数。
给你n个数，其中有且仅有两个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出出现了奇数次的那两个数。
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现在这里给出一些解答：
第一题： 看到题目的第一反应就是把这个n-1个数字加起来，然后和1+2+3..+n的和进行比较，那个差值就是迷失的数字。但是这个方法正是BTW3里面提到的不要溢出：）所以有一定的风险，还是不采用，还有人说用一个个+-来判断，可以是可以但是代码写起来也比较难看（个人感觉），还是异或操作符来的最合适一些。 我们知道1^1=0;2^2=0;n^n=0;k^0=k;所以如果我们把这n-1个数字异或起来，再来异或一下1,2,..n。那么最终的答案肯定是迷失数字k^(1^1)^(2^2)...^(n^n)。也就是K了。我们很容易地写下来了函数：
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// in case find one missing number, here size is 1 less than the range n
int find_missing_number1 (int a[], int size)
{
int number=0;
for (int i=0;i<size;i++)
number ^= ((i+1)^a[i]);
number ^= (size+1);
return number;
}
// in case find one missing number, here size is 1 less than the range n
int find_missing_number1 (int a[], int size)
{
int number=0;
for (int i=0;i<size;i++)
number ^= ((i+1)^a[i]);
number ^= (size+1);
return number;
}
第二个问题来的更复杂一些，如果有两个数字迷失怎么办？还是方法一的方法，但是需要衍生一下。假定我们迷失的数字是S1,S2那么我们全部异或之后得到的就是S1^S2只有的值。分析一下就可以知道，S1!=S2，也就是说S1^S2!=0; 这样也就是说S1^S2的这个值有二进制位有一位是1，那么我们就可以把这些所有的数字分成2组，一组这个二进制位是1，另一个这个二进制位是0的来重新做异或。这样就可以吧其中一个S1求出来了，那再S1^(S1^S2)一下，S2也就得到了。类似地，我们写下了如下的代码：
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// in case find two missing numbers, here size is 2 less than the range n
void find_missing_number2 (int a[], int size, int& miss1, int& miss2)
{
miss1 = 0;
miss2 = 0;
int number=0;
for (int i=0;i<size;i++)
number ^= ((i+1)^a[i]);
number ^= (size+1);
number ^= (size+2);

// now number will be miss1^miss2
// find the binary 1 in number
int k = number - (number&(number-1));
for (int i=0;i<size;i++)
{
if ( (i+1)&k )
miss1 ^= (i+1);
if ( a[i]&k )
miss1 ^= a[i];
}
if ( (size+1) & k )
miss1 ^= size+1;
if ( (size+2) & k )
miss1 ^= size+2;
miss2 = number ^ miss1;
}
// in case find two missing numbers, here size is 2 less than the range n
void find_missing_number2 (int a[], int size, int& miss1, int& miss2)
{
miss1 = 0;
miss2 = 0;
int number=0;
for (int i=0;i<size;i++)
number ^= ((i+1)^a[i]);
number ^= (size+1);
number ^= (size+2);

// now number will be miss1^miss2
// find the binary 1 in number
int k = number - (number&(number-1));
for (int i=0;i<size;i++)
{
if ( (i+1)&k )
miss1 ^= (i+1);
if ( a[i]&k )
miss1 ^= a[i];
}
if ( (size+1) & k )
miss1 ^= size+1;
if ( (size+2) & k )
miss1 ^= size+2;
miss2 = number ^ miss1;
}
还找了个test case 测试了一把:
view plaincopy to clipboardprint?
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[] = { 1,2,4,5,9,7,8,10,3 };
int b[] = { 1,2,4,5,9,7,6,11,3,10 };
int s1,s2;
int k = find_missing_number1(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));
find_missing_number2(b,sizeof(b)/sizeof(b[0]),s1,s2);
std::cout<<"missing number 1 is "<<k<<std::endl;
std::cout<<"missing number 2 is "<<s1 << " and "<<s2<<std::endl;
system("pause");
return 0;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[] = { 1,2,4,5,9,7,8,10,3 };
int b[] = { 1,2,4,5,9,7,6,11,3,10 };
int s1,s2;
int k = find_missing_number1(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));
find_missing_number2(b,sizeof(b)/sizeof(b[0]),s1,s2);
std::cout<<"missing number 1 is "<<k<<std::endl;
std::cout<<"missing number 2 is "<<s1 << " and "<<s2<<std::endl;
system("pause");
return 0;
}

看起来两个函数运行的结论是正确的。
后面的问题，Update确实如上所说的，非常类似，把这些个数字和1-1000异或就得到了答案了。奇数偶数的其实问题的第一二小题分别和迷失一个数字和两个数字对应，想法完全一致，这里不做展开了。


本文出自 51CTO.COM技术博客