趣题：n为奇数时，正n边形的三角形剖分内有且仅有一个锐角三角形

求证：当n为奇数时，用n-3条对角线将正n边形分为n-2个三角形，有且仅有一个三角形是锐角三角形。

这道题几乎可以说是非常简单的脑筋急转弯。如果我告诉你，整个证明过程只需一句话，你再仔细想想能想到答案么？偷看答案后你会后悔你没有想到这个简单而神奇的证明。






证明：做出正n边形的外接圆后我们可以清楚地看到，有且仅有一个三角形，其外心在该三角形内部，它就是唯一的那个锐角三角形。
题目来源：http://www.eaglefantasy.cn/article.asp?id=22
我本来可以想到这个证明的。之前曾经见过不少类似的题目。比如，有一道题问你为什么当n>4时正n边形不可能内接于长短轴不等的椭圆内。整个证明过程也只有一句话：因为它的外接圆与椭圆最多只有4个交点。