数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度

数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度

　　任何事物，万变不离其宗。抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。在公务员考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。下面为大家做如下分析：

　　时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。

　　无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。

　　对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间;分针的速度，路程和时间。

　　分针每小时走一周，旋转360º，速度为6º/分钟;时针每小时走 周，旋转30 º，速度为0.5 º/分钟。

　　解时钟问题的关键点：

　　时针 分针

　　速度： 0.5度/分钟 6度/分钟

　　路程： ? ??

　　时间： 未知 未知

　　路程=速度×时间

　　特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。

　　一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。

　　【例题解析】

　　1、钟面问题

　　例1：在四点与五点之间，两针成一直线(不重合)，则此时时间是多少?

　　A. 4点 分 B. 4点 分 C. 4点分D. 4点 分

　　【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针180度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系

　　是时针的路程-分针的路程=180度+120度=300度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程=分针速度×时间。解题思路出现了。

　　【解答】B。设两针从正四点开始，x分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为120度。由题意得：

　　解得

　　答：两针成一直线时，是4点 分。

　　注：此种类型的题目主要为成一定角度时候的情况，多数时候是画图进行解决，一般情况下是时针和分针的路程差为一特定的值。

　　2、坏钟问题

　　例2：王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，他们在早上8点钟每人都将自己的表对准，王亮于4点半准时到达，而同学却没来。原来同学的表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按自己的手表4点到达，那么王亮还得等多少时间(正确时间)?

　　A.36 分钟 B. 35 分钟 C. 36 分钟 D. 35 分钟

　　【分析】此题是关于时钟正确与否的题目，这类题目相对于前面来说是比较难的类型，需要实际进行考虑，同样考虑时间速度和路程之间的关系，这里路程始终是不变

的，变的就是速度，每小时慢4分钟，即时针的速度为(30–4×0.5)=28度/小时= 度/分钟，分针为(360–4×6)=336度/小时=5.6度/分钟，分针需要走的总路程为360×

　　(16.5-8)=3060度，所需花费的实际时间为：3060÷5.6=546 分钟。

　　【解答】A。抓住关键点：路程、速度、时间。

　　1. 路程：早8点到晚4点半，分针总共转的角度为：360×(16.5-8)=3060度;

　　2. 速度：由于每小时同学时间慢4分钟，则正确时候分针的速度为360度/每小时，现在的速度为360–4×6=336度/小时=5.6度/分钟;

　　3. 时间：未知

　　时间 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分钟=9小时6 分钟

　　即同学要到下午5点6 分钟才能到，则有，王亮还将等同学36 分钟。

　　注：初次接触钟表问题似乎会觉得它很难，其实只要弄清楚时间，速度和路程的各自的特点，就能有效的解决时钟问题。

【针对性练习】

1、小张下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了，他上足发条后忘了拔针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分

钟。8小时工作后11点下班小张回到家里，一看钟才9点整。假定上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？

2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？

3、某手表每小时比准确时间慢3分，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是几点几分？

4、手表比闹钟每小时快1分钟，闹钟比标准时间每小时慢1分钟。8点整将手表对准，标准时间12点整手表现实的时间是几点几分？

5、小明家有一旧闹钟，每小时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点时，实际是什么时间？

6、3点到4点之间，分针与时针在什么时刻重合？

7、张华有一块手表，这块手表比家里的挂钟每小时快30秒，可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么，张华的手表准不准？为什么？

8、钟面上6时与7时之间，时针和分针重合是几点几分？

9、 10点与11点之间，两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)?

10、 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合?

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参考答案：

1

家里的闹钟从12：10开始跑，到晚上9点钟，共计8小时50分，这其中包括小张工作的时间和去工厂、回家的时间；

由题中可知小张到工厂的正确时间为2：50，到晚上11点钟，共计8小时10分，这其中包括小张工作的时间、回家的时间

所以（8：50-8：10）/2=20分钟，是小张从家到工厂的时间。所以小张从家去工厂的时间为：2：50-20=2:30；

因此，他家的时钟停了2：30-12：10=2小时20分钟

2 .

2：15分时夹角是30-0.5×15=22.5度，另一夹角是360-22.5=337.5度，则经过337.5÷5.5≈61.4分=675/11分

这是个追及问题，路程337.5，分钟速度：6度/min，时钟速度：0.5度/min，相对速度：6-0.5 ＝ 5.5

3

A: 从4时30分到10时50分表上一共走了6小时20分(380分钟)，实际上每过60分钟,而慢表却只走57分钟

所以实际过去的时间为380*(60/57)=400分钟(6小时40分钟) 所以准确时间为11时10分

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A: 设10点50比标准时间慢了x分钟，那么这时候，标准是6h＋20m＋xm;那么由题意，手表每20分钟比标准时间慢1分钟。

那么 6*3 ＋ （20+x）/20 = x ==>x = 20分钟。＝＝>推出，标准时间 为 11：10

4

闹钟比标准时间慢60秒,手表比闹钟每小时快60秒(平均一分钟快一秒)

标准时间一小时，闹钟走了59分，手表走了59分59秒

所以一小时手表比标准时间慢1秒

8到12点是4 个小时

所以手表慢4 秒

12点整时手表显示的时间是11点59分56秒

5

首先摘条件,每小时快4分钟,那么正确时间速度就是着闹钟的60/64,

相对的只要求9到12这3小时正确的时间过了多少？

即3*(60/64)=3* (15/16)=45/16小时.(45/16)小时*60=168+3/4分钟=2小时48分45秒

9小时+2小时48分45秒=11时48分45秒

－－－－－－－－－－－－－－－－－－

我的答案：11时48分（我的错误：从9点到12点，这3个小时不是对照于标准时间）

6

每12小时，分针和时针重合11次，每次间隔12/11小时，所以3点与4点之间时为

12/11×3=36/11小时，即为3时180/11分

7

不准。

标准时间：1小时=3600秒

挂钟：1小时 走 3570秒---->3600秒 = 标准时间(3600/3570)小时

手表：(3600/3570)小时 走 3630 秒--->手表1小时 = 标准时间3630÷(3600/3570)=3599.75秒

比标准时间 稍快。

8

分针走一格，共走了：360/60=6度，此时时针走了1/12格走了6/12=0.5度

设重合时间是6点X分

6X=6*30+0.5X

X=360/11

即第一次是在8点的360/11分重合。

9

设成为直线时候（以10：00为基准），分钟走了x角度，时钟走了60-（180－x）角度；依题意：

得：x/6 = [60-(180-x)]/0.5 ===>x = 1440/11(角度）；==>1440/11*(60/360)=720/33(分钟）

10

转换为追及问题:设分钟走了x角度，时钟走了x-90(角度）。依题意：

得：x/6 = （x-90)/0.5 ===>x = 1080/11(角度）；==>1080/11*(60/360)=180/11(分钟）