动态规划求解01背包问题

令Li,j表示在前j个物体中能够装入载重量为i的背包中的物体的最大价值，i=1,2,…,m。显然，在前j个物体中，能够装入载重量为i的背包中，有些物体可以装入背包，有些物体不能装入背包。于是，可以得到下面的动态规划函数：







Code:

#include<iostream>

using namespace std;



#define M 50 // 背包最大载重

#define N 15 // 最多物体个数



int p[N+1], w[N+1];

bool x[N+1];

int m, n;



int knapsack(){

int mz[M+1][N+1];

int i,j;



// 初始化

memset(mz, 0, sizeof(mz));

memset(x, false, sizeof(x));



// DP

for(i=1; i<=m; i++){

for(j=1; j<=n; j++){

mz[i][j] = mz[i][j-1]; // 默认为不能放该物体时的最优解

if(i>=w[j]&&mz[i-w[j]][j-1]+p[j]>mz[i][j]){ // 如果可以放入且放入更优时

mz[i][j] = mz[i-w[j]][j-1] + p[j]; // 放入

}

}

}



// 计算放入背包的物体

for(i=m, j=n; j>0; j--){

if(mz[i][j]>mz[i][j-1]){ // 如果能取该物体时价值大于不能取该物品

x[j] = true; i -= w[j]; // 说明该物体被放入了背包

}

}



return mz[m]
;

}



int main(){

int i;



cout<<"请输入物体个数：";

cin>>n;



cout<<"请输入物体重量：";

for(i=1; i<=n; i++){

cin>>w[i];

}



cout<<"请输入物体价值：";

for(i=1; i<=n; i++){

cin>>p[i];

}



cout<<"请输入背包载重量：";

cin>>m;



cout<<"背包最大价值为"<<knapsack()<<endl;

cout<<"背包中放入的物体有：";

for(i=1; i<=n; i++)if(x[i])cout<<i<<" ";

cout<<endl;



return 0;

}