交换两个数组使两个数组和的差最小

今天又看见了这个题目，好像上次是李灾跟我说腾讯面他的时候问了这个问题的。想了半天，在网上也看了半天，发现一个不错的算法，先帖出来：^ ^

/*

有两个数组a,b，大小都为n,数组元素的值任意整形数，无序；
要求：通过交换a,b中的元素，使[数组a元素的和]与[数组b元素的和]之间的差最小。

*/

/*
求解思路：

当前数组a和数组b的和之差为
A = sum(a) - sum(b)

a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b) - b[j] + a[i])
= sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
= A - 2 (a[i] - b[j])
设x = a[i] - b[j]

|A| - |A'| = |A| - |A-2x|

假设A > 0,

当x 在 (0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，x越接近A/2效果越好,

如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

所以算法大概如下：

在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

*/

把算法大概实现了一下，程序如下：
1 int test(float a[], float b[], int n)
2 {
3 float sumA, sumB; //sumA为数组a总和，sumB为数组b总和
4 float sum_diff, num_diff; //sum_diff为a,b总和差， num_diff为a,b中各选的两个数之差
5 float temp1, temp2; //temp1为 每轮sum_diff/2， temp2为每轮所选两个数之差于temp1最接近的那个
6 int i, j;
7 float temp; //用于对调a,b间数
8 int tempi, tempj; //每轮所选两个数之差于temp1最接近的那组数
9 unsigned int flag_sum = 0, flag_num = 0; //flag_sum为1， sumA大于sumB; flag_num为1, 此轮存在两个数之差小于sum_diff
10
11
12
13
14 while(1){
15
16 //算出a,b数组和
17 sumA = 0;
18 sumB = 0;
19 for(i=0;i < n;i++)
20 {
21 sumA += a[i];
22 sumB += b[i];
23 }
24
25 if(sumA >= sumB){
26 sum_diff = sumA - sumB;
27 flag_sum = 1;
28 }
29 else
30 sum_diff = sumB - sumA;
31
32 temp1 = sum_diff/2;
33 temp2 = temp1;
34 tempi = 0;
35 tempj = 0;
36
37 //找出a,b间差值最接近sum_diff/2的那一对数
38 if(flag_sum == 1){ //sumA > sumB
39 for(i=0; i < n; i++)
40 for(j=0; j < n; j++)
41
42 if(a[i] > b[j]){
43 num_diff = a[i] - b[j];
44 if(num_diff < sum_diff){
45 flag_num =1;
46 if(num_diff >= temp1){
47 if(num_diff-temp1 < temp2){
48 temp2 = num_diff-temp1;
49 tempi = i;
50 tempj = j;
51 }
52 }
53 else{
54 if(temp1 - num_diff < temp2){
55 temp2 = temp1 - num_diff;
56 tempi = i;
57 tempj = j;
58 }
59 }
60 }
61 }
62 }
63 else{
64 for(i=0; i < n; i++)
65 for(j=0; j < n; j++)
66
67 if(a[i] < b[j]){
68 num_diff = b[j] - a[i];
69 if(num_diff < sum_diff){
70 flag_num =1;
71 if(num_diff >= temp1){
72 if(num_diff-temp1 < temp2){
73 temp2 = num_diff-temp1;
74 tempi = i;
75 tempj = j;
76 }
77 }
78 else{
79 if(temp1 - num_diff < temp2){
80 temp2 = temp1 - num_diff;
81 tempi = i;
82 tempj = j;
83 }
84 }
85 }
86 }
87 }
88
89 if(flag_num == 0)
90 break;
91
92 temp = a[tempi];
93 a[tempi] = b[tempj];
94 b[tempj] = temp;
95
96 flag_num = 0;
97 flag_sum = 0;
98 }
99
for(i=0; i < n;i++)
printf("%f\t",a[i]);

printf("\n");

for(i=0; i < n;i++)
printf("%f\t",b[i]);

printf("\n");

return 0;
}

int main(int argc, char *argv[])
{

float a[3] = {4,5,12};
float b[3] = {1,2,3};

test(a, b, 3);

return 0;
}

1 int test(float a[], float b[], int n)
2 {
3 float sumA, sumB; //sumA为数组a总和，sumB为数组b总和
4 float sum_diff, num_diff; //sum_diff为a,b总和差， num_diff为a,b中各选的两个数之差
5 float temp1, temp2; //temp1为 每轮sum_diff/2， temp2为每轮所选两个数之差于temp1最接近的那个
6 int i, j;
7 float temp; //用于对调a,b间数
8 int tempi, tempj; //每轮所选两个数之差于temp1最接近的那组数
9 unsigned int flag_sum = 0, flag_num = 0; //flag_sum为1， sumA大于sumB; flag_num为1, 此轮存在两个数之差小于sum_diff
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14 while(1){
15
16 //算出a,b数组和
17 sumA = 0;
18 sumB = 0;
19 for(i=0;i < n;i++)
20 {
21 sumA += a[i];
22 sumB += b[i];
23 }
24
25 if(sumA >= sumB){
26 sum_diff = sumA - sumB;
27 flag_sum = 1;
28 }
29 else
30 sum_diff = sumB - sumA;
31
32 temp1 = sum_diff/2;
33 temp2 = temp1;
34 tempi = 0;
35 tempj = 0;
36
37 //找出a,b间差值最接近sum_diff/2的那一对数
38 if(flag_sum == 1){ //sumA > sumB
39 for(i=0; i < n; i++)
40 for(j=0; j < n; j++)
41
42 if(a[i] > b[j]){
43 num_diff = a[i] - b[j];
44 if(num_diff < sum_diff){
45 flag_num =1;
46 if(num_diff >= temp1){
47 if(num_diff-temp1 < temp2){
48 temp2 = num_diff-temp1;
49 tempi = i;
50 tempj = j;
51 }
52 }
53 else{
54 if(temp1 - num_diff < temp2){
55 temp2 = temp1 - num_diff;
56 tempi = i;
57 tempj = j;
58 }
59 }
60 }
61 }
62 }
63 else{
64 for(i=0; i < n; i++)
65 for(j=0; j < n; j++)
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67 if(a[i] < b[j]){
68 num_diff = b[j] - a[i];
69 if(num_diff < sum_diff){
70 flag_num =1;
71 if(num_diff >= temp1){
72 if(num_diff-temp1 < temp2){
73 temp2 = num_diff-temp1;
74 tempi = i;
75 tempj = j;
76 }
77 }
78 else{
79 if(temp1 - num_diff < temp2){
80 temp2 = temp1 - num_diff;
81 tempi = i;
82 tempj = j;
83 }
84 }
85 }
86 }
87 }
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89 if(flag_num == 0)
90 break;
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92 temp = a[tempi];
93 a[tempi] = b[tempj];
94 b[tempj] = temp;
95
96 flag_num = 0;
97 flag_sum = 0;
98 }
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for(i=0; i < n;i++)
printf("%f\t",a[i]);

printf("\n");

for(i=0; i < n;i++)
printf("%f\t",b[i]);

printf("\n");

return 0;
}

int main(int argc, char *argv[])
{

float a[3] = {4,5,12};
float b[3] = {1,2,3};

test(a, b, 3);

return 0;
}