向量 矩阵 学习笔记1

前一段又从新看了一下“理解矩阵”，作者说 矩阵的本质是描述运动，通过这点对矩阵的了解有了更透彻的认识，但是 为什么矩阵可以用来描述运动呢？

春节前夕看了本书《3D Math Primer for Graphics and Game Development》，书中的一些话语解释了这个问题。

首先要阐明一些必要前提：

1.向量： 众所周之，向量能描述事物间的位移和相对差异，所以他能够用来描述相对位置。

2.这本书里是行向量右乘矩阵，而非列向量，其实原理是一样的。

3.向量是标量数组，而矩阵则是向量的数组。

4.如果把矩阵的行解释为坐标系的基向量，那么乘以该矩阵就相当于执行了一次坐标变换。

5.将向量表示为位移序列，即平行于坐标轴的分量，把这些分量组合起来，就得到了向量作为整体代表的位移，而且组合的顺序无关紧要。

下面是一个2D实例

M=

，从矩阵抽取p=[2 1],q=[-1 2]，接下来以原基向量（x，y轴）作参考，我们可以看到：



从上图我们我们可到运动变换的过程，矩阵M 就是描述用来这个运动，即从x，y到 p，q。

现在如果我们将矩阵的行解释为坐标系的基向量，就可以理解为什么矩阵能描述运动。也就是：因为向量可以用来描述相对位置，所以矩阵可以描述起始位置不同（包含方向），但其变化过程相同的变换，即描述了一个运动过程。