在nlgn时间内实现逆序对数的计算

数组中逆序对的数量是同运行插入排序产生的移动的数量是相同的，但是选择排序的最差的时间复杂度是n的平方次，但是合并排序最差的是nlogn的时间复杂度。所以应该修改合并排序来计算逆序对数量。在L和R合并的过程中，如果没有移动的话，序列是L+R，所以计算移动的数量就是元素没有移动过R与L与R合并后的位置之间的差值就是移动的数量。

以下代码是实现的算法：

#include <iostream>

const int MAXINT=0xFFFF-1;

void InversionMerge(int A[], int start, int mid, int end,int &c)

{

int len1 = mid-start+1+1;//加一个位置用于保存哨兵

int len2 = end-mid+1;//加一个位置用于保存哨兵

int *L =new int[len1];

int *R =new int[len2];

for(int i=0;i<len1-1;i++)

L[i]=A[start+i];

L[len1-1]=MAXINT;

for(int j=0;j<len2-1;j++)

R[j]=A[mid+j+1];

R[len2-1]=MAXINT;

i=0;j=0;

for(int k=start;k<=end;k++)

{

if(L[i]<=R[j])

{

A[k]=L[i];

i++;

}

else

{

A[k]=R[j];

c=c+((mid+1+j)-k);

j++;

}

}

}

void InversionMergeSort(int A[], int start, int end,int &c)

{

if(start<end)

{

int mid = (end +start)/2;

InversionMergeSort(A,start,mid,c);

InversionMergeSort(A,mid+1,end,c);

InversionMerge(A,start,mid,end,c);

}

}

int main(void)

{

int *a;

int c=0;//保存逆序对数量

int n;

std::cout<<"Please input the array's size: /n";

std::cin>>n;

a=new int
;

std::cout<<"Please input the array' value: "<<std::endl;

for(int i=0;i<n;i++)

std::cin>>a[i];

InversionMergeSort(a,0,n-1,c);

std::cout<<"The sorted number series: ";

for(i=0;i<n;i++)

std::cout<<" "<<a[i];

std::cout<<std::endl;

std::cout<<"the Inversion Number Is "<<c<<std::endl;

return 0;

}

答案经检验是正确的，开心！